Rumus Turunan Trigonometri Beserta Teladan Soal Lengkap

Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap - Dalam pembahasan kali ini aku akan menjelaskan perihal rumus turunan trigonometri beserta pola soal turunan fungsi trigonometri. Fungsi trigonometri merupakan fungsi Matematika yang bekerjasama dengan sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan) dan sebagainya. Rumus fungsi trigonometri intinya sanggup diperluas menjadi rumus turunan trigonometri yang hampir sama dengan rumus aslinya (rumus fungsi). Baik materi turunan trigonometri maupun rumus fungsi trigonometri tolong-menolong sudah diajarkan di dingklik sekolah menengah atas, Bahkan materi turunan trigonometri juga sering dipakai dalam soal soal ujian. Lantas bagaimana cara menuntaskan soal soal fungsi trigonometri?

Turunan Fungsi Trigonometri

Meskipun dianggap krusial, namun faktanya berbagai siswa yang kewalahan dalam menghafal rumus turunan trigonometri ini sampai kesannya mereka tidak sanggup atau kurang maksimal dalam mengerjakan setiap pola sial turunan fungsi trigonometri yang muncul di ujian. Melihat permasalahan tersebut, kesannya banyak siswa yang mencari alternatif media dan materi mencar ilmu rumus turunan trigonometri melalui internet.

Pengertian turunan fungsi trigonometri ialah turunan fungsi yang mempunyai sifat fungsi yang hampir mendekati titik titik dan nilai input tertentu. Turunan pada trigonometri tersebut mengikutsertakan fungsi fungsi dalam trigonometri itu sendiri. Misalnya sin, tan, cos, sec, cosec, dan cotan. Untuk itu tugas rumus turunan trigonometri dibutuhkan untuk menuntaskan pola soal fungsi trigonometri. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak klarifikasi di bawah ini.

Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap

Sudah berbagai sumber yang membahas rumus turunan trigonometri dan pola soal fungsi trigonometri di internet. Hal tersebut didukung perkembangan jaman dan perubahan arus mencar ilmu siswa yang beralih dari media mencar ilmu konvensional ke media mencar ilmu interaktif. Maka dari itu, dalam artikel kali ini aku akan menawarkan materi turunan trigonometri yang terdiri dari rumus fungsi dan pola soalnya.

Untuk menuntaskan pola soal turunan trigonometri dibutuhkan rumus tertentu yang berkaitan dengan soal tersebut. Rumus yang dipakai tersebut ialah rumus turunan trigonometri. Adapun beberapa rumus turunan fungsi trigonometri yaitu sebagai berikut:

f(x) = sin x → f '(x) = cos x
f(x) = cos x → f '(x) = -sin x
f(x) = tan x → f '(x) = sec² x
f(x) = cot x → f '(x) = -cosec² x
f(x) = sec x → f '(x) = sec x . tan x
f(x) = cosec x → f '(x) = -cosec x . cot x

Rumus turunan trigonometri di atas masih sanggup diperluas lagi menjadi beberapa rumus lainnya. Di bawah in terdapat ekspansi dari rumus turunan fungsi trigonometri yaitu sebagai berikut:

Baca juga : Rumus Identitas Trigonometri Beserta Contoh Soalnya

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri I
Untuk ekspansi rumus turunan trigonometri I ini, kita menciptakan permisalan dari turunan x yaitu u. Kemudian turunan u terhadap x nya yakni u'. Jika dinyatakan dalam bentuk rumus turunan fungsi trigonometri maka akan menjadi menyerupai di bawah ini:

f(x) = sin u → f '(x) = cos u . u'
f(x) = cos u → f '(x) = -sin u . u'
f(x) = tan u → f '(x) = sec² u . u'
f(x) = cot u → f '(x) = -cosec² u . u'
f(x) = sec u → f '(x) = sec u tan u . u'
f(x) = cosec u → f '(x) = -cosec u cot u . u'

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri II

Selanjutnya aku akan membagikan ekspansi rumus turunan fungsi trigonometri II. Rumus ekspansi yang kedua ini mengandung variabel sudut dari ax + b. Kemudian a ≠ 0 alasannya yakni a dan b yakni bilangan real. Adapun ekspansi rumus turunan fungsi trigonometri nya yaitu meliputi:

f(x) = sin (ax + b) → f '(x) = a cos (ax + b)
f(x) = cos (ax + b) → f '(x) = -a sin (ax + b)
f(x) = tan (ax + b) → f '(x) = a sec² (ax + b)
f(x) = cot (ax + b) → f '(x) = -a cosec² (ax + b)
f(x) = sec (ax + b) → f '(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f(x) = cosec (ax + b) → f '(x) = -a cot (ax + b) . cosec (ax + b)

Agar anda lebih memahai perihal rumus turunan trigonometri di atas. Saya akan membagikan beberapa pola soal turunan fungsi trigonometri terkait rumus tersebut. Berikut pola soal dan pembahasannnya:

Baca juga : Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal Matriks

Contoh Soal Turunan Trigonometri
1. Turunan pertama dari f(x) = 4 cos (7 - 5x) ialah f '(x) = . . .

Jawab.
Persamaan f(x) = 4 cos (7 - 5x) ini memakai rumus turunan trigonometri yaitu
f(x) = a . cos (bx + c) → f '(x) = -ab . sin (bx + c)
Maka,
  f(x) = 4 cos (7 - 5x)
f '(x) = -4 . (-5) . sin (7 - 5x)
         = 20 sin (7 - 5x)

2. Diketahui fungsi f(x) = (4x - 2) sin (3x + 1). Tentukan nilai turunan f '(x)!

Jawab.
f(x) = (4x - 2) sin (3x + 1)
kita menciptakan permisalan dulu menyerupai di bawah ini:
u = (4x - 2) → u' = 4
v = sin (3x + 1) → v' = 3 cos (3x + 1)
Kemudian gunakan rumus turunan trigonometrinya
f '(x) = u'.v + v'.u
         = 4 . sin (3x + 1) + 3 cos (3x + 1) . (4x - 2)
         = 4 sin (3x + 1) + (12x - 6) cos (3x + 1)

3. Apabila f '(x) yakni turunan dari f(x). Maka turunan pertama dari f(x) = 4 sin x cos x yaitu . . .

Jawab.
f(x) = 4 sin x cos x
kita menciptakan permisalan dulu menyerupai di bawah ini:
u = 4 sin x → u' = 4 cos x
v = cos x → v' = -sin x
Kemudian gunakan rumus turunan trigonometrinya
f '(x) = u'.v + v'.u
         = 4 cos x . cos x + (-sin x) . 4 sin x
         = 4 cos² x - 4 sin² x
         = 4 (cos² x - sin² x)
         = 4 cos 2x

Sekian klarifikasi mengenai rumus turunan trigonometri beserta pola soal turunan fungsi trigonometri. Pengertian turunan fungsi pada trigonometri ialah turunan fungsi yang mempunyai sifat fungsi yang hampir mendekati titik titik dan nilai input tertentu. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat dan selamat belajar.