Rumus Persamaan Eksponen Beserta Pola Soal Eksponen

Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen - Persamaan eksponen merupakan suatu persamaan yang mengandung pangkat yang bentuknya fungsi dalam x, dimana x dijadikan sebagai bilangan pengubah. Rumus persamaan eksponen sendiri telah diajarkan ketika kita mencar ilmu dibangku sekolah menengah atas. Persamaan ini mempunyai beberapa bentuk sifat yang mensugesti cara pengerjaan pola soal persamaan eksponen. Bentuk persamaan ini kemungkinan mempunyai bilangan pokok yang sanggup saja mengandung pengubah x, alasannya ialah eksponennya saja sudah mengandung pengubah x juga. Untuk itu operasi bilangan berpangkat lingkaran ini sanggup mempunyai sifat aᵐ x aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.

Cara Menyelesaikan Persamaan Eksponen

Cara menuntaskan persamaan eksponen ialah dengan memenuh pengubah x supaya nilainya benar. Dengan begitu nilai nilai x yang mengakibatkan persamaan sanggup diketahui nilainya. Selain itu bentuk persamaannya sanggup diketahui dan kita jadi lebih paham bagaimana cara menyelesaikannya. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan wacana rumus persamaan eksponen dan pola soal persamaan eksponen itu sendiri. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

Rumus Persamaan Eksponen Beserta Contoh Soal Eksponen

Materi persamaan eksponen merupakan salah satu bahan penting dalam pembelajaran matematika alasannya ialah intinya bahan ini merupakan ilmu pengetahuan dasar wacana aljabar. Meskipun demikian, masih banyak siswa yang sulit menghafalkan rumus persamaan eksponen sehingga mereka kesulitan ketika diminta mengerjakan pola soal persamaan eksponen tersebut.

Seperti yang sudah saya katakan di atas bahwa persamaan dalam eksponen mempunyai beberapa bentuk, dimana masing masing bentuk mempunyai sifat yang dipakai untuk menuntaskan persamaannya. Adapun klarifikasi mengenai rumus persamaan eksponen dan pola soal persamaan eksponennya yaitu sebagai berikut:

Baca juga : Materi Kesebangunan Bangun Datar (Pengertian, Rumus, dan Contoh)

Bentuk Eksponen aᶠ⁽ˣ⁾ = aᶢ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen yang pertama ialah bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = aᶢ⁽ˣ⁾. Persamaan ini mempunyai kedua ruas yang basisnya (bilangan pokok) sama yakni a, dimana bernilai konstan. Namun a pada masing masing ruas mempunyai pangkat yang berbeda yakni f(x) dan g(x). Cara menuntaskan bentuk persamaan ini ialah dengan mengubah nilai persamaan menjadi benar dengan cara menyamakan pangkatnya yaitu f(x) = g(x). Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka sanggup memakai rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

aᶠ⁽ˣ⁾ = aᶢ⁽ˣ⁾ maka f(x) = g(x) → Sifat A
a > 0 dan a ≠ 1

Contoh Soal Persamaan Eksponen
Tentukan penyelesaian dari !

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Ekponen Sifat A

Persamaan eksponen aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶠ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen selanjutnya ialah bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶠ⁽ˣ⁾. Bentuk persamaan ini mempunyai basis yang keduanya konstan namun berbeda yakni a dan b. Meski begitu bilangan pokoknya mempunyai pangkat yang nilainya sama. Maka dari itu berlaku peraturan untuk a yaitu b ≠ 0. Maka akan menciptakan nilai a⁰ = 1 dan b⁰ = 1. Dengan begitu a⁰ = b⁰ sehingga nilainya menjadi benar alasannya ialah nilai f(x) = 0. Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka sanggup memakai rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶠ⁽ˣ⁾ maka f(x) = 0 → Sifat B
a, b > 0 dan a, b ≠ 1

Contoh Soal Persamaan Eksponen
Tentukan penyelesaian dari !

Baca juga : Rumus Volume Limas Segiempat dan Luas Permukaan

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Ekponen Sifat B

Persamaan eksponen dengan Bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶢ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen selanjutnya ialah bentuk aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶢ⁽ˣ⁾. Bentuk persamaan ini mempunyai basis yang berbeda namun bernilai konstan yakni a dan b. Selain itu nilai pangkatnya juga berbeda beda yaitu f(x) dan g(x). Jika anda menemukan bentuk eksponen menyerupai ini maka sanggup menyelesaikannya memakai sifat sifat logaritma. Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka sanggup memakai rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

aᶠ⁽ˣ⁾ = bᶢ⁽ˣ⁾ maka log aᶠ⁽ˣ⁾ = log bᶢ⁽ˣ⁾ → Sifat C
a, b > 0 dan a, b ≠ 1

Contoh Soal Persamaan Eksponen
Tentukan penyelesaian dari !

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Ekponen Sifat C

Persamaan eksponen Bentuk f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1

Untuk bentuk persamaan ini mempunyai 3 keadaan yang mengakibatkan nilainya menjadi benar. Adapun kondisinya yaitu sebagai berikut:

• Untuk setiap g(x) mempunyai nilai benar 1ᶢ⁽ˣ⁾ = 1, sehingga nilai benar untuk f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka f(x) = 1.
• Untuk g(x) genap mempunyai nilai benar (-1)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1, sehingga nilai benat f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka f(x) = -1. Syaratnya ialah g(x) berniai genap.
• Untuk f(x) ≠ 0 mempunyai nilai benar f(x)⁰ = 1, sehingga nilai benar f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka f(x) = -1. Syaratnya ialah f(x) ≠ 0.

Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka sanggup memakai rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 maka
f(x) = 1
f(x) = -1, dimana g(x) genap
g(x) = 0, dimana f(x) ≠ 0

Bentuk f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen ini mempunyai basis yang berbeda yakni f(x) dab g(x). Meski begitu nilai pangkatnya sama yakni h(x). Untuk itu rumus persamaan eksponennya harus memperhatikan beberapa keadaan yang mengakibatkan nilainya menjadi benar yaitu sebagai berikut:

• Basis (bilangan pokok) harus disamakan alasannya ialah nilai pangkatnya sama yakni f(x) dan g(x).
• Dua bilangan yang tandanya berbeda akan mempunyai nilai bilangan yang sama jikalau dipangkatkan dengan bilangan genap yang sama. Misalnya (1)ʰ⁽ˣ⁾ = (-1)ʰ⁽ˣ⁾ akan mempunyai nilai benar ketika h(x) bernilai genap. Maka nilai benar untuk persamaan f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ dimana f(x) = -g(x) dan g(x) harus bernilai genap.

Baca juga : Pengertian dan Rumus Standar Deviasi

• f(x) ≠ 0, g(x) ≠ 0 sehingga mengakibatkan nilai f(x)⁰ = 1 serta g(x)⁰ = 1. Kemudian f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0, maka f(x)⁰ = g(x)⁰. Makara sanggup diperoleh kesimpulan bahwa bentuk persamaan eksponen f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ akan bernilai benar apabila h(x) = o. Namun syaratnya f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0.

Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka sanggup memakai rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

f(x)ʰ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ maka
f(x) = g(x)
f(x) = -g(x),  dimana h(x) genap
h(x) = 0,  dimana f(x) ≠ 0 dan g(x) ≠ 0

Bentuk f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = f(x)ʰ⁽ˣ⁾

Bentuk persamaan eksponen ini mempunyai basis yang sama yakni f(x). Meski begitu nilai pangkatnya berbeda yakni h(x) dan g(x). Untuk itu rumus persamaan eksponennya harus memperhatikan beberapa keadaan yang mengakibatkan nilainya menjadi benar yaitu sebagai berikut:

• Harus mempunyai pangkat yang sama yakni g(x) = h(x), dikarenakan bilangan pokoknya sama.
• g(x) dan h(x) berapapun nilainya akan menjadi 1ᶢ⁽ˣ⁾ = 1 serta 1ʰ⁽ˣ⁾ = 1. Maka mengakibatkan 1ᶢ⁽ˣ⁾ = 1ʰ⁽ˣ⁾. Maka dari itu nilai benar pada persamaan f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = g(x)ʰ⁽ˣ⁾ ialah f(x) =1.
• g(x) dan h(x) mempunyai nilai ganjil atau genap akan mempunyai nilai yang benar meskipun (-1)ᶢ⁽ˣ⁾ = (-1)ʰ⁽ˣ⁾ . Makara jikalau kedua g(x) dan h(x) bernilai ganjil dan genap akan bernilai benar menjadi f(x) = -1.
• Nilai h(x) dan g(x) faktual sehingga 0ᶢ⁽ˣ⁾ = 0 serta 0ʰ⁽ˣ⁾ = 0. Makara jikalau g(x) dan h(x) bernilai faktual maka nilai benarnya akan menjadi f(x) = 0.

Jika anda menjumpai bentuk eksponen menyerupai pada persamaan tersebut maka sanggup memakai rumus menyerupai di bawah ini. Berikut rumus persamaan eksponennya yaitu:

f(x)ᶢ⁽ˣ⁾ = f(x)ʰ⁽ˣ⁾ maka
g(x) = h(x)
f(x) = 1
f(x) = -1, dimana keduanya ganjil/genap (gx dan hx)
f(x) = 0, dimana keduanya postitif (gx dan hx)

Persamaan eksponen ini sanggup dicari penyelesaiannya dengan cara memperhatikan bilangan pokok dan pangkat dikedua ruasnya terlebih dahulu. Apakah basis dan pangkat berbeda ataupun sama. Setelah itu basis dan pagkat tadi dijadikan dasar untuk memakai sifat eksponen yang benar. Apabila basis kedua ruas konstan maka akan lebih baik jikalau disamakan terlebih dahulu.

Sekian klarifikasi mengenai rumus persamaan eksponen dan pola soal persamaan eksponen. Persamaan eksponen ialah suatu persamaan yang mengandung pangkat yang bentuknya fungsi dalam x, dimana x dijadikan sebagai bilangan pengubah. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat dan menambah wawasan anda.