Materi Grafik Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan) Lengkap

Materi Grafik Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan) Lengkap - Dalam ilmu Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai Trigonometri. Fungsi trigonometri sendiri meliputi rumus, grafik, turunan dan sebagainya. Meski begitu banyak orang yang belum mengetahui wacana cara menciptakan grafik fungsi trigonometri. Sebenarnya apa itu trigonometri? Trigonometri yaitu cabang ilmu Matematika yang menjelaskan wacana hubungan antara panjang dengan sudut segitiga. Trigonometri tersebut mempunyai fungsi sederhana. Adapun fungsi trigonometri secara sederhana yaitu meliputi fungsi sinus (sin), fungsi tangen (tan), dan fungsi cosinus (cos). Masing masing fungsi mempunyai grafik trigonometrinya sendiri.

Grafik Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri ialah fungsi yang mempunyai grafik trigonometri secara berulang dan terus menerus dengan periode tertentu. Fungsi dalam periode tersebut ialah jarak awal puncak hingga simpulan puncak ataupun jarak yang terdapat diantara dua lembah/puncak. Dalam grafik tersebut terdapat amplitudo yaitu setengah dari selisih antara nilai maksimum dengan minimum dalam sebuah fungsi. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan wacana materi grafik fungsi trigonometri lengkap. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

Materi Grafik Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan) Lengkap

Seperti yang sudah saya jelaskan di atas bahwa grafik fungsi trigonometri tidak terlepas dari tugas periode dan amplitudo. Amplitudo dalam grafik trigonometri sanggup dicari memakai rumus tertentu. Adapun rumus amplitudonya yaitu sebagai berikut:

Rumus Amplitudo

Baca juga : Cara Mencari Ruang Sampel dan Titik Sampel Beserta Contoh Soal

Grafik fungsi trigonometri dasar sanggup dibagi menjadi beberapa grafik yaitu grafik fungsi y = sin x, y = tan x dan y = cos x. Grafik trigonometri tersebut digambarkan dalam koordinat Cartesius dua sumbu yakni sumbu x untuk nilai sudut maupun sumbu y untuk nilai fungsi. Berikut citra umum grafiknya:

Gambaran Grafik Trigonometri Secara Umum

Sumbu x pada grafik fungsi trigonometri di atas merupakan nilai sudut yang panjangnya sama menyerupai keliling bulat (2πr). Sumbu tersebut mempunyai 360⁰ yang setiap satuan derajatnya bernilai 1⁰. Namun nilai sudut setiap satuan radiannya diubah dalam bentuk π radian. Sedangkan sumbu y dalam grafik trigonometri di atas melambangkan nilai fungsi. Cara menghitungnya sama dengan jari jari bulat setiap satu satuan nilai fungsinya.

Dalam grafik fungsi trigonometri terdapat beberapa komponen penting yaitu diantaranya:

1. Nilai fungsi maksimum yakni nilai koordinat fungsi paling tinggi yang sanggup dicapai.
2. Nilai fungsi minimum yakni nilai koordinat fungsi paling rendah yang sanggup dicapai.
3. Perioda fungsi yakni besar interval sudut yang diperlukan dalam melaksanakan satu putaran fungsi.

Di bawah terdapat klarifikasi lengkap mengenai gambar grafik fungsi trigonometri dasar menyerupai fungsi y = sin x, y = tan x dan y = cos x. Berikut klarifikasi selengkapnya:

Baca juga : Rumus Identitas Trigonometri Beserta Contoh Soalnya

Grafik Fungsi Sinus

Grafik fungsi trigonometri yang pertama akan saya bahas ialah grafik fungsi sinus. Grafik trigonometri untuk fungsi sinus dasar ialah fungsi y = sin x. Adapun gambar grafiknya yaitu sebagai berikut:

Grafik Fungsi Sinus (y = sin x)

Keterangan grafik fungsi trigonometri di atas:

• Nilai fungsi maksimumnya ialah 1.
• Nilai fungsi minimumnya ialah -1.
• Perioda fungsinya ialah 360⁰, jadi setiap kelipatan 360⁰ fungsinya akan berulang terus.

Grafik Fungsi Cosinus

Selanjutnya saya akan membahas grafik fungsi trigonometri yaitu grafik fungsi cosinus. Grafik trigonometri untuk fungsi cosinus dasar ialah fungsi y = cos x. Adapun gambar grafiknya yaitu sebagai berikut:

Grafik Fungsi Cosinus (y = cos x)

Keterangan grafik fungsi trigonometri di atas:

• Nilai fungsi maksimumnya ialah 1.
• Nilai fungsi minimumnya ialah -1.
• Perioda fungsinya ialah 360⁰, jadi setiap kelipatan 360⁰ fungsinya akan berulang terus.

Baca juga : Rumus Turunan Trigonometri Beserta Contoh Soal Lengkap

Grafik Fungsi Tangen

Selanjutnya saya akan membahas grafik fungsi trigonometri yaitu grafik fungsi tangen. Grafik trigonometri untuk fungsi tangen dasar ialah fungsi y = tan x. Adapun gambar grafiknya yaitu sebagai berikut:

Grafik Fungsi Tangen (y = tan x)

Keterangan grafik fungsi trigonometri di atas:

• Nilai fungsi maksimumnya ialah ∞.
• Nilai fungsi minimumnya ialah -∞.
• Perioda fungsinya ialah 180⁰, jadi setiap kelipatan 180⁰ fungsinya akan berulang terus.

Setelah membahas wacana grafik fungsi trigonometri dasar di atas. Selanjutnya grafik trigonometri tersebut menjelma fungsi sederhana yang mengalami perubahan nilai minimum, perioda fungsi dan niai maksimum. Adapun bentuk umum fungsi trigonometri dasarnya yaitu sebagai berikut:

y = k.sin a (x ± α)
y = k.cos a (x ± α)
y = k.tan a (x ± α)

Perubahan grafik fungsi trigonometri ini mempunyai beberapa hukum penting yaitu:

• Untuk fungsi y = k.sin a (x ± α) mempunyai nilai maksimum = k (1) = k, nilai minimum = k (-1) = -k, Periode = 360⁰/a.
• Untuk fungsi y = k.cos a (x ± α) mempunyai nilai maksimum = k (1) = k, nilai minimum = k (-1) = -k, Periode = 360⁰/a.
• Untuk fungsi y = k.tan a (x ± α) mempunyai nilai maksimum = k (∞) = ∞, nilai minimum = k (-∞) = -∞, Periode = 180⁰/a.

Agar anda lebih memahami wacana grafik fungsi trigonometri beserta hukum fungsi trigonometri di atas. Saya akan membagikan beberapa pola soal terkait hukum tersebut. Berikut pola soal dan pembahasannya:

Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri

Tentukan nilai minimum, nilai maksimum dan perode fungsi dari:

1. y = 4.sin (2x - 90⁰)

2. y = 4.cos (3x + 60⁰)

3. y = 8.tan 4x

4. y = 2 + 3 cos 2x

Jawab.

1. y = 4.sin (2x - 90⁰)

   nilai maksimum = 4 (1) = 4

   nilai maksimum = 4 (-1) = -4

   Periodenya = 360⁰/2 = 180⁰

2. y = 4.cos (3x + 60⁰)

   nilai maksimum = 4 (1) = 4

   nilai maksimum = 4 (-1) = -4

   Periodenya = 360⁰/3 = 120⁰

3. y = 8.tan 4x

   nilai maksimum = 8 (∞) = ∞

   nilai maksimum = 8 (-∞) = -∞

   Periodenya = 180⁰/4 = 45⁰

4. y = 2 + 3 cos 2x

   nilai maksimum = 2 + 3 (1) = 2 + 3 = 5

   nilai maksimum = 2 + 3 (-1) = 2 - 3 = -1

   Periodenya = 360⁰/2 = 180⁰

Sekian penjelasann mengenai materi grafik fungsi trigonometri lengkap. Untuk grafik trigonometri dasar sanggup di bagi menjadi beberapa macam menyerupai grafik fungsi sinus (y = sin x), cosinus (y = cos x), dan tangen (y = tan x). Semoga artikel ini sanggup bermanfaat dan selamat belajar.