Rumus Invers Matriks Beserta Teladan Soal Matriks

Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal Matriks - Matriks merupakan salah satu bahan pembelajaran Matematika yang terdiri dari susunan bilangan yang berada pada sebuah kurung. Sedangkan merut para ahli, Matriks diartikan sebagai sekumpulan bilangan yang tersusun sedemikian rupa dalam bentuk baris dan kolom serta berada dalam kurung siku ataupun kurung biasa. Materi matriks tersebut terbagi menjadi beberapa macam ibarat invers matriks determinan matriks, adjoin matriks dan sebagainya. Namun dari sekian jenis bahan pada matriks tersebut terdapat salah satu bahan yang cukup banyak dicari yaitu rumus invers matriks dan referensi soal matriks invers itu sendiri. Sebenarnya kita sanggup menemukan bahan yang berisi rumus invers matriks ataupun perkalian matriks pada mata pelajaran matematika di sekolah menengah. Namun faktanya masih ada banyak siswa yang merasa kesulitan dalam mempelajari rumus invers matriks tersebut.

Matriks

Penggunaan kata invers dalam invers matriks sendiri sering ditemukan dalam aljabar yang artinya ialah adalah kebalikan (inversi). Kaprikornus invers dari 3 ialah 1/3 .Untuk itu invers dari bilangan rasional a ialah 1/a. Hal ini tentunya berlaku juga untuk matriks. Namun dalam matriks terdapat rumus tersendiri untuk menghitung inversnya. Rumus invers tersebut sanggup dikategorikan menjadi dua jenis yaitu rumus untuk ordo 2x2 dan rumus untuk ordo 3x3. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan wacana rumus invers matriks ordo 2x2 dan ordo 3x3 beserta referensi soal invers matriksnya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal

Dalam pengerjaannya, kita akan menemukan aneka macam referensi soal ibarat perkalian invers matriks 3x3 atapun invers matriks 2x2 hingga invers matriks 4x4. Namun gotong royong metode dan cara mengerjakan soal matriks tersebut tidak jauh berbeda asalkan kita sudah paham rumus invers matriks itu sendiri. Lalu bagaimana kita sanggup mempelajari rumus matriks dengan cepat?

Invers pada matriks dilambangkan dengan nama tertentu ibarat abjad kapital lalu dipangkatkan dengan -1. Misalnya diketahui matriks B, maka invers matriks B nya sanggup ditulis B‾¹. Sebelum saya membahas wacana rumus invers matriks ordo 2x2 dan ordo 3x3 beserta referensi soal invers matriksnya. Saya akan membagikan beberapa sifat dari invers. Adapun sifat sifat invers matriks yaitu sebagai berikut:

• AA‾¹ = A‾¹A= I
• (AB)‾¹ = B‾¹A‾¹
• (A‾¹)‾¹ = A
• Jika XA = B, maka X = BA‾¹
• Jika AX = b, maka X =A‾¹B

Baca juga : Cara Menghitung Besar Sampel Dengan Rumus Slovin

Secara umum rumus invers matriks sanggup ditulis menjadi ibarat berikut:

Rumus Invers Matriks

Keterangan :

A‾¹ =  Invers Matriks (A)

det (A) = Determinan Matriks (A)

Adj (A) = Adjoin Matriks (A)

Invers Matriks 2x2

Setelah menjelaskan wacana rumus invers matriks beserta sifat sifatnya di atas. Selanjutnya saya akan menjelaskan wacana cara mencari invers matriks 2x2. Tentu saja untuk mencari invers 2x2 memakai rumus di atas dan cara pengerjaannya lebih gampang dibandingkan matriks ordo 3x3. Untuk perhitungan invers 2x2 ini memakai cara cepat. Namun cara cepat ini hanya berlaku bila ordonya 2x2. Sebelum itu kita harus mencari nilai adjoin matriksnya terlebih dahulu. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak referensi di bawah ini.

Contoh Soal Invers Matriks 2x2

Tentukan invers matriks dari !

Jawab.

Untuk menghitung invers matriks tersebut, cara yang dipakai ialah cara cepat. Sebelum memakai rumus invers matriks di atas. Kita harus mencari nilai adjoin nya terlebih dahulu.

Dalam mencari adjoin invers matriks 2x2, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya di baris pertama kolom pertama dengan elemen di baris kedua kolom kedua. Setelah itu baris kedua kolom pertama dan baris pertama kolom kedua dikali dengan -1. Maka jadinya akan menjadi ibarat di bawah ini.

Mencari Adjoin Invers Matriks 2x2

Setelah itu mencari determinan matriksnya dengan cara biasa yaitu

det = (2 x 6) - (4 x 1)

      = 12 - 4

      = 8

Baca juga : Materi Kesebangunan Bangun Datar (Pengertian, Rumus, dan Contoh)

Setelah adjoin dan determinan matriksnya diketahui. Lalu masukkan ke dalam rumus invers matriks di atas. Maka jadinya akan ibarat di bawah ini:

Jawaban Contoh Soal Invers Matriks 2x2

Invers Matriks 3x3

Rumus invers matriks 3x3 sama ibarat ordo 2x2 yaitu sebagai berikut:

Rumus Invers Matriks

Hampir sama ibarat mencari perkalian matriks 2x2 diatas, Untuk mencari invers matriks 3x3 kita harus mencari determinan terlebih dahulu. Determinan ordo 3x3 sanggup dicari memakai dua metode yaitu:

1. Metode Sarrus
2. Metode Minor-Kofaktor

Namun biasanya determinan invers matriks 3x3 akan lebih gampang dihitung memakai metode sarrus. Adapun caranya yaitu sebagai berikut:

Cara Mencari Determinan Matriks 3x3

Setelah itu kita mencari adjoin matriks dalam rumus invers matriks. Untuk menghitung adjoin matriks, kita harus mencari nilai matriks kofaktornya terlebih dahulu. Matriks kofaktor ialah matriks yang elemennya diubah dengan nilai determinan yang nilainya tidak sekolom dan tidak sebaris dengan elemen asal. Setelah itu secara bergantian tinggal diberikan tanda faktual atau negatif ibarat di bawah ini:

Pemberian tanda pada Adjoin Matriks 3x3

Agar anda lebih memahami mengenai rumus invers matriks 3x3 tersebut. Saya akan membagikan referensi soal terkait rumus invers ini. Berikut referensi soal invers matriksnya:

Contoh Soal Invers Matriks 3x3

Diketahui matriks A ibarat di bawah ini:

Tentukan Invers matriks A di atas!

Baca juga : Rumus dan Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Jawab.

Jawaban Contoh Soal Invers Matriks 3x3

Sekian klarifikasi mengenai rumus invers matriks dan referensi soal invers matriks yang sanggup saya sampaikan dalam artikel kali ini. Sebenarnya dalam mengerjakan aneka macam soal matriks sangatlah mudah, yang kita perlukan ialah lebih banyak praktek latihan soal dan menghafal setiap rumus perkalian matriks tersebut. Satu hal lagi yang harus kita ingat ialah untuk mencari perkalian invers matriks kita harus mencari determinan dan adjoin matriksnya terlebih dahulu, hal tersebut ialah rumus invers matriks yang sanggup dikatakan mutlak.