Persamaan Dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (Pengertian, Rumus, Dan Contohnya)

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (Pengertian, Rumus, dan Contohnya) - Dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan wacana cara menuntaskan persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak. Sebelum itu kita harus mengetahui pengertian dari nilai mutlak itu sendiri. Apa itu nilai mutlak? Pengertian nilai mutlak yaitu nilai dalam sebuah bilangan riil Matematika yang tidak memakai tanda minus atau tanda plus. Untuk itu nilai mutlak sering disebut sebagai nilai otoriter atau modulus. Kemudian nilai ini dilambangkan dengan tanda dua garis yang mengapit sebuah persamaan. Jika besar nilai yang diapit oleh tanda nilai mutlak lebih dari nol maka fungsi nilai tersebut yaitu positif.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Namun apabila besar nilai yang diapit oleh tanda nilai mutlak kurang dari nol maka fungsi nilai tersebut yaitu negatif. Selain itu apabila dalam tanda mutlak tersebut diberikan nilai nol maka hasil nilainya juga nol. Dalam menuntaskan persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak intinya berbeda. Hal ini dikarenakan kedua bahan nilai mutlak ini mempunyai pengertian dan cara yang berbeda beda. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak (Pengertian, Rumus, dan Contohnya)

Persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak sanggup ditinjau dari segi geometri. Penulisan nilai mutlak x ialah | x |, yaitu x mempunyai jarak menuju 0 pada garis bilangan real. Maka dari itu jaraknya selalu nol atau positif sehingga menjadikan besar nilai mutlak x yaitu positif atau nol untuk setiap x yang termasuk dalam bilangan real.

Nilai mutlak x secara formal sanggup didefinisikan menjadi:

Baca juga : Cara Menggambar Diagram Venn Beserta Contohnya

Selain itu juga sanggup ditulis menjadi menyerupai di bawah ini:
| x | = x, kalau x ≥ 0
| x | = x, kalau x < 0

Untuk itu persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak sanggup didefinisikan menjadi menyerupai di bawah ini:
Nilai mutlak bilangan nol atau positif merupakan bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak bilangan negatif merupakan lawan bilangan tersebut.

Misalnya,
| 0 | = 0, | 5 | = 5, | -5 | = -(-5) = 5

Maka dari itu setiap bilangan real akan bernilai nol atau positif dalam persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak.
Selain itu persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak juga sanggup dinyatakan dalam bentuk akar bilangan kuadrat. Berikut bentuk nilai mutlak dalam akar bilangan kuadratnya:

| x | = √x²

Persamaan Nilai Mutlak

Dalam menuntaskan persamaan nilai mutlak tersebut biasanya memakai definisi di atas. Contohnya:
| x | = 2
Maka persamaan nilai mutlaknya ialah | x | = 2 atau | x | = -2

Dalam menuntaskan persamaan tersebut terdapat hasil nilai mutlak yaitu bilangan 2 atau -2. Hal ini dikarenakan hasil dari kedua bilangan nilai mutlak tersebut sama yaitu 2 (dengan tanda positif).
Kita juga sanggup menuntaskan persamaan nilai mutlak dengan memakai akar kuadrat x (√x²).
Maka:
                 | x | = 2
                 √x² = 2
                   x² = 2²
            x² - 2² = 0
(x - 2) (x + 2) = 0
   x = 2 atau x = -2

Baca juga : Materi Grafik Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan) Lengkap

Cara menuntaskan persamaan nilai mutlak secara umum sanggup memakai rumus dibawah ini:

| x | = a ↔ x = a atau x = -a

Apabila persamaan bilangannya dalam bentuk lain, maka untuk menuntaskan persamaan nilai mutlak akan kembali menjadi bentuk umum di atas. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak rujukan soal di bawah ini:

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak
3|x| - 6 = 0
     3|x| = 6
       |x| = 6/3
       |x| = 2
x = 2 atau x = -2

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Selanjutnya saya akan membahas wacana cara menuntaskan pertidaksamaan nilai mutlak. Cara menyelesaikannya hampir sama dengan persamaan nilai mutlak yaitu memakai definisi di atas maupun memakai pengoperasian akar.

Cara menuntaskan persamaan nilai mutlak secara umum sanggup memakai rumus dibawah ini:

| x | < a → -a < x < a
| x | > a → x < -1 atau x > a

Kesimpulan
Persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak sanggup dijabarkan dalam bentuk umum menyerupai di bawah ini:

Untuk a > 0 berlaku persamaan
a.  | x | = a ↔ x = a atau x = -a
b.  | x | < a ↔ -a < x < a
c.  | x | > a ↔ x < -a atau  x > a

Contoh Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Agar anda lebih memahami mengenai bahan persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak, maka saya akan membagikan beberapa rujukan soal terkait nilai mutlak tersebut. Berikut rujukan soal dan pembahasannya:

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x - 6| = 3.

Jawab.
Menggunakan sifat a yaitu
|3x - 6| = 3
 3x – 6 = 3 atau 3x – 6 = -3
       3x = 9 atau 3x = 3
         x = 3 atau x = 1
Jadi, HP = {3, 1}.

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x - 1| = |2x + 6|.

Jawab.
Menggunakan sifat a yaitu
|3x - 1| = |2x + 6|
  3x - 1 = 2x + 6 atau 3x - 1 = -(2x + 6)
         x = 7         atau       5x = -5
         x = 7         atau         x = -1
Jadi, HP = {7, -1}.

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x - 4| < 8.

Jawab.
Menggunakan sifat b yaitu
|2x - 4| < 8
-8 < 2x - 4 < 8
  -4 < 2x < 12
   -2 < x < 6
Jadi, HP = {-2 < x < 6}.

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari |2x + 4| ≥ 8.

Jawab.
Menggunakan sifat c yaitu
|2x + 4| ≥ 8
 2x + 4 ≤ -8 atau 2x + 4 ≥ 8
     2x ≤ -12 atau 2x ≥ 4
         x ≤ -6 atau x ≥ 2
Jadi, HP = { x ≤ -6 atau x ≥ 2}.

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3x - 3| ≥ |2x + 8|

Jawab.
Menggunakan sifat c yaitu:
|3x - 3| ≥ |2x + 8|
 3x - 3 ≤ -(2x + 8) atau 3x - 3 ≥ 2x + 8
                 5x ≤ -5 atau x ≥ 11
                   x ≤ -1 atau x ≥ 11
Jadi, HP = { x ≤ -1 atau x ≥ 11}.

Baca juga : Perkalian Vektor (Macam, Rumus, Sifat, dan Contoh Soal)

Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Menggunakan Definisi

Dalam menuntaskan persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak sanggup memakai langkah langkah definisi. Penyelesaian ini dipakai untuk jenis nilai mutlak yang berbentuk linier (bentuknya |ax + b|). Maka dari itu untuk menyelesaikannya sanggup memakai persamaan bentuk umum menyerupai di bawah ini:

|ax + b| = ax + b kalau x ≥ -b/a
|ax + b| = -(ax + b) kalau x < -b/a

Agar anda lebih memahami mengenai bahan persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak dalam bentuk linier di atas, maka saya akan membagikan beberapa rujukan soal terkait nilai mutlak tersebut. Berikut rujukan soal dan pembahasannya:

1. Hitunglah pembagian terstruktur mengenai bentuk nilai mutlak di bawah ini:
a. |2x - 4|
b. |3x + 9|

Jawab.
a. |2x - 4|, maka:
    |2x - 4| = 2x – 4, kalau x ≥ 2
    |2x - 4| = -(2x – 4), kalau x < 2

b. |3x + 9|, maka:
    |3x + 9| = 3x + 9, kalau x ≥ -3
    |3x + 9| = -(3x + 9), kalau x < -3

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x - 3| = 3x + 1?

Jawab.
|x - 3| = x - 3, kalau x ≥ 3
|x - 3| = -(x - 3), kalau x < 3

Untuk x ≥ 3 maka:
|x - 3| = 3x + 1
 x – 3 = 3x + 1
   -2x = 4
     -x = 2
      x = -2
Karena nilai x ≥ 3, sehingga tidak memenuhi untuk x = -2.

Untuk x < 3 maka:
   |x - 3| = 3x + 1
-(x – 3) = 3x + 1
  -x + 3 = 3x + 1
      -4x = -2
         x = ½
Karena nilai x < 3, sehingga memenuhi untuk x = ½.
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan |x - 3| = 3x + 1 ialah x = ½.

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x + 2| > 4x – 7?

Jawab.
|x + 2| = x + 2, kalau x ≥ -2
|x + 2| = -(x + 2), kalau x < -2

Untuk x ≥ -2, maka:
|x + 2| > 4x – 7
 x + 2 > 4x – 7
    -3x > -9
       x < 3
Irisan x ≥ -2 dengan x < 3 ialah -2 ≤ x < 3.

Untuk x < -2, maka:
  |x + 2| > 4x – 7
-(x + 2) > 4x – 7
   -x – 2 > 4x – 7
       -5x > -5
          x < 1
Irisan x < -2 dengan x < 1 ialah x < -2.
Jadi, HP = {x < -2 atau -2 ≤ x < 3}
               = {x < 3}

Sekian klarifikasi mengenai cara menuntaskan persamaan nilai mutlak dan pertidaksamaan nilai mutlak. Menyelesaikan nilai mutlak tersebut sanggup dilakukan dengan memakai definisinya maupun memakai akar kuadrat. Namun untuk kategori nilai mutlak berbentuk linier memakai cara definisinya. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat dan selamat belajar.