Hubungan Antar Satuan Panjang Beserta Contoh

Hubungan Antar Satuan Panjang Beserta Contoh - Ketika kita sedang mengukur sebuah garis maka akan memakai alat mistar. Jika kita amati, mistar tersebut mengandung angka angka yang memaparkan satuan panjang. Satuan panjang tersebut saling bekerjasama satu sama lain. Contoh kekerabatan antar satuan panjang dalam mistar tersebut ibarat centimeter (cm) dan inch. Saat kita dibangku sekolah sering memakai satuan panjang ibarat kilometer (km), hektometer (hm), meter (m), centimeter (cm), milimeter (mm), dekameter (dam), dan desimeter (dm). Untuk satuan panjang inch memang jarang digunakan.

Lalu bagaimana kekerabatan antar satuan panjang sanggup terjadi? Sebagai pengetahuan 1 Inch mempunyai besar 2,54 cm. Nah kali ini saya akan menjelaskan lebih dalam mengenai kekerabatan antar satuan panjang beserta contohnya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

Hubungan Antar Satuan Panjang Beserta Contoh

Sebelum membahas mengenai kekerabatan antar satuan panjang, saya akan menjelaskan mengenai jenis jenis satuan panjang terlebih dahulu. Satuan panjang sanggup dibagi menjadi dua jenis yaitu satuan panjang baku dan satuan panjang tidak baku. Berikut penjelasannya:

1. Satuan panjang baku ialah jenis satuan yang telah ditetapkan sebagai satuan ukur Internasional alasannya yaitu pengukurannya dinyatakan dengan jelas. Misalnya : kilometer (km), hektometer (hm), meter (m), centimeter (cm), milimeter (mm), dekameter (dam), dan desimeter (dm).
2. Satuan panjang tidak baku ialah jenis satuan yang tidak ditetapkan sebagai satuan ukur Internasional alasannya yaitu pengukurannya dinyatakan tidak jelas. Misalnya : feet, depa, jengkal tangan, dan hasta.

Baca juga : Contoh Soal Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat

Biasanya satuan panjang yang sering dipakai ialah satuan panjang km sampai mm. Seperti yang kita ketahui terdapat kekerabatan antar satuan panjang km, hm, dm, dam, m, cm, dan mm yang kedudukannya setara. Kesetaraan kekerabatan antar satuan panjang tersebut sanggup digambarkan dalam bentuk tangga. 

Berdasarkan gambar diatas sanggup disimpulkan kekerabatan antar satuan panjang yaitu :

• Jika satuan panjangnya naik satu tingkat maka bilangannya di bagi 10. Contohnya dm ke cm maka 1 dm = 0,1 cm.
• Jika satuan panjangnya turun satu tingkat maka bilangannya di kali 10. Contohnya hm ke dam maka 1 hm = 10 dam.
• Nilai satuan turun yaitu 1 km = 10 hm = 100 dam = 1.000 m = 10.000 dm = 100.000 cm = 1.000.000 mm.
• Nilai satuan naik yaitu 1 mm = 0.1 cm = 0,01 dm = 0,001 m = 0.0001 dam = 0,00001 hm = 0,000001 km.

Contoh Soal Hubungan Antar Satuan Panjang

1. 24 dm + 50 m = ...cm

Baca juga : 1 Hektar Berapa Meter Persegi? Berikut Penjelasan Selengkapnya

Pembahasan :

Perhatikan tangga kekerabatan antar satuan panjang di atas. Kemudian ubah dm dan m menjadi cm

Jika kita lihat satuannya turun tangga maka tinggal di kali 10 per tangganya.

24 dm = 24 x 10 cm = 240 cm

50 m = 50 x 100 cm = 5000 cm

Kemudian tinggal jumlahkan 240 cm + 5000 cm = 5240 cm.

2. 240 dam - 1000 m = ...hm

Pembahasan :

Perhatikan tangga kekerabatan antar satuan panjang di atas. Kemudian ubah dam dan m menjadi hm

Jika kita lihat satuannya naik tangga maka tinggal di bagi 10 per tangganya.

240 dam = 240 : 10 hm = 24 hm

1000 m = 1000 : 100 hm = 10 hm

Kemudian tinggal dikurangkan 24 hm - 10 hm = 14 hm.

Demikianlah klarifikasi mengenai kekerabatan antar satuan panjang beserta contohnya. Semoga artikel ini sanggup menambah ilmu anda. Terima kasih.

Kumpulan Rumus Matematika Sd Kelas 5 Beserta Teladan Soal

Kumpulan Rumus Matematika SD Kelas 5 Beserta Contoh Soal - Ketika kita dibangku SD terdapat beberapa bahan Matematika yang tergolong dasar. Matematika dasar tersebut dipelajari dikala kelas 1 SD hingga dengan kelas 5 SD. Kemudian dikala kelas 6 semua bahan ini dirangkum menjadi kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5. Setiap rumus mempunyai teladan soalnya masing masing. Materi pembelajaran dikelas 5 tersebut membahas ihwal bilangan bundar (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian serta Operasi Hitung Berjajar Bilangan Bulat), KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil, FPB atau Faktor Persekutuan Besar, Operasi Hitung Campuran, Akar, Perpangkatan, Satuan Ukuran dan Bangun Datar.

Kumpulan rumus matematika kelas 5 SD beserta teladan soalnya

Meskipun bahan ini termasuk Matematika Dasar namun pembahasannya cukup kompleks dipelajari. Pembelajaran Matemaika kelas 5 ini lebih membahas ihwal bilangan bulat, pecahan hingga berdiri datar. Nah pembahasan kali ini akan menjelaskan beberapa kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 beserta teladan soalnya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

Kumpulan Rumus Matematika SD Kelas 5 Beserta Contoh Soal

Sebelum membahas ihwal kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 beserta teladan soalnya, saya akan membaginya menjadi beberapa sub sajian yaitu rumus bilangan bundar (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian serta bilangan bundar (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian serta Operasi Hitung Berjajar Bilangan Bulat), KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil, FPB atau Faktor Persekutuan Besar, Operasi Hitung Campuran, Akar, Perpangkatan, Satuan Ukuran dan Bangun Datar. Berikut ulasan selengkapnya.

Baca juga : Kumpulan Rumus Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas 9 Beserta Penjelasan Lengkap

Bilangan Bulat

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 yang pertama membahas ihwal bilangan bulat. Bilangan bundar adalah bilangan yang tersusun oleh bilangan nol, bilangan kasatmata dan bilangan negatif. Bilangan ini meliputi beberapa rumus ibarat rumus penjumlahan bilangan bulat, pengurangan bilangan bulat, perkalian bilangan bulat, pembagian bilangan bundar dan operasi hitung berjajar bilangan bulat.

Penjumlahan

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori bilangan bundar yang pertama mempelajari ihwal rumus penjumlahan bilangan bulat. Rumus penjumlahan bilangan bundar ini meliputi beberapa sifat seperti:

• Penjumlahan antar sesama bilangan positif, maka risikonya adalah bilangan kasatmata juga. Contohnya: 8 + 9 = 17
• Penjumlahan antara bilangan kasatmata dengan bilagan negatif yang angkanya lebih rendah, maka risikonya adalah bilangan positif. Contohnya : 6 + -5 = 1
• Penjumlahan antara bilangan kasatmata dengan bilagan negatif yang angkanya lebih besar, maka risikonya adalah bilangan negatif. Contohnya : 6 + -7 = -1
• Penjumlahan antar bilangan negatif, maka risikonya adalah bilangan negatif juga. Contohnya -9 + -8 = -17

Pengurangan

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori bilangan bundar selanjutnya mempelajari ihwal rumus pengurangan bilangan bulat. Rumus pengurangan bilangan bundar ini meliputi beberapa sifat seperti:

• Pengurangan antara bilangan kasatmata dengan bilangan kasatmata lainnya yang angkanya lebih kecil, maka risikonya adalah bilangan positif. Contohnya 11 - 9 = 2
• Pengurangan antara bilangan kasatmata dengan bilangan kasatmata lainnya yang angkanya lebih besar, maka risikonya adalah bilangan negatif. Contohnya 7 - 9 = -2
• Pengurangan antar sesama bilangan negatif, maka akan menghasilkan bilangan negatif pula. Contohnya -5 - 4 = -9

Perkalian

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori bilangan bundar selanjutnya mempelajari ihwal rumus perkalian bilangan bulat. Rumus perkalian bilangan bundar ini meliputi beberapa sifat seperti:

• Perkalian antar sesama bilangan positif, maka risikonya adalah bilangan kasatmata juga. Contohnya 11 x 11 = 121
• Perkalian antara bilangan kasatmata dengan bilangan negatif, maka risikonya adalah bilangan negatif. Contohnya 5 x -4 = -20
• Perkalian antar sesama bilangan negatif, maka risikonya adalah bilangan positif. Contohnya -7 x -6 = 42

Pembagian

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori bilangan bundar selanjutnya mempelajari ihwal rumus pembagian bilangan bulat. Rumus pembagian bilangan bundar ini meliputi beberapa sifat seperti:

• Pembagian antar sesama bilangan positif, maka risikonya adalah bilangan kasatmata juga. Contohnya 12 : 6 =2
• Pembagian antara bilangan kasatmata dengan bilangan negatif, maka risikonya adalah bilangan negatif. Contohnya 10 : -2 = -5
• Pembagian antar sesama bilangan negatif, maka risikonya adalah bilangan positif. Contohnya -9 : -3 = 3
• Pembagian antara bilangan negatif dengan bilangan positif, maka risikonya adalah bilangan negatif. Contohnya -15 : 3 = -5

Operasi Hitung Berjajar

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori bilangan bundar yang terakhir mempelajari ihwal rumus operasi hitung berjajar bilangan bulat. Rumus operasi hitung berjajar bilangan bundar ini meliputi beberapa sifat seperti:

• Operasi Hitung Asosiatif meliputi dua rumus yaitu a + (b + c) sama dengan (a + b) + c (untuk Penjumlahan) dan a x ( b x c) sama dengan (a x b) x c (untuk Perkalian).
• Operas Hitung Disosiatif meliputi dua rumus yaitu a x ( b+c) = a x b + a x c (Perkalian terhadap Penjumlahan) dan a x (b -c) = a x b – a x c (Perkalian terhadap Pengurangan).

KPK dan FPB

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 selanjutnya membahas ihwal KPK dan FPB. KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil adalah bilangan kasatmata paling kecil yang sanggup dibagi habis oleh dua bilangan itu sendiri. Sedangkan FPB atau Faktor Persekutuan Besar adalah bilangan kasatmata paling besar yang sanggup membagi dua bilangan itu sendiri. Untuk mencari KPK dan FPB antar dua bilangan sanggup memakai beberapa cara ibarat memakai metode kelipatan, faktorisasi prima atau pohon faktor dan melalui metode tabel. 

Baca juga : Rumus Rumus Pangkat (Perkalian, Pembagian, Pangkat Nol dan Negatif)

Metode Kelipatan

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori KPK dan FBP sanggup memakai metode kelipatan. Berikut contohnya:

Mencari KPK dari 5 dan 9

Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, dst...

Kelipatan 9 = 9, 18, 27, 36, 45, dst...

Kelipatan yang sama antar dua bilangan: 45

Makara KPK dari 5 dan 9 adalah 45.

Mencari FPB dari 8 dan 20

Faktor dari 8 = 1, 2, 4, dan 8

Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10, dan 20

Faktor komplotan yang sama dari dua bilangan: 1, 2, dan 4

Makara FPB dari 8 dan 20 adalah 4.

Faktorisasi Prima atau Pohon Faktor

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori KPK dan FBP sanggup memakai metode faktorisasi prima atau pohon faktor. Berikut contohnya:

Mencari KPK dan FPB dari 12 dan 20

Faktorisasi Prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

Faktorisasi Prima dari 20 = 2 x 2 x 5 = 2² x 5

Makara KPK dari 12 dan 20 adalah 2² x 3 x 5 = 60.

Kemudian FPB dari 12 dan 20 adalah 2² = 4.

Metode Tabel

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori KPK dan FBP sanggup memakai metode tabel. Berikut contohnya:

Operasi Hitung Campuran

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 selanjutnya membahas ihwal operasi hitung campuran. Operasi hitung adonan adalah operasi perhitungan yang terdiri dari beberapa jenis operasi hitung, baik perkalian, pembagian, penjumlahan dan pembagian. Dalam perhitungan ini harus mendahulukan operasi kali (x) terlebih dahulu, kemudian bagi (:), jumlah (+) dan kurang (-). Berikut beberapa contohnya:

1. 1200 - 400 + 200 = 800 + 200 = 1000
2. 200 - 20 x 50 = 200 - (1000) = - 800
3. 600 : 200 x 3 = 9  (dalam perhitungan ini tanda bagi (:) dan kali (x) setara, maka dari itu pengerjaannya harus mendahulukan tanda mana yang letaknya lebih dulu)
4. 150 + (-125) : 15 - 100 = 150 + (-15) - 100 = 35

Perpangkatan dan Akar

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 selanjutnya membahas ihwal perpangkatan dan akar. Perpangkatan adalah bilangan yang dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali. Contohnya 3² = 3 x 3 = 9, 5² = 5 x 5 = 25, 10² = 10 x 10 = 100. Sedangkan akar adalah hasil dari sebuah perpangkatan. Misalnya :

.


Untuk mencari akar dalam bilangan sederhana sanggup memakai beberapa cara di bawah ini:

1. Ambil angka paling depan pada akar bilangan yang ingin dicari.
2. Kemudian carilah hasil perkalian yang mendekati angka terdepan pada akar tersebut.
3. Setelah itu kurangkan angka pertama dalam akar dengan hasil perkalian sebelumnya. 
4. Lalu jumlahkan angka yang diperoleh pada cara kedua tadi dan posisikan sejajar dengan pengurangan yang sebelumnya dilakukan.
5. Carilah hasil kali yang sesuai dengan hasil pengurangan sebelumnya, namun angkanya harus sama.
6. Simpan hasil angka tadi pada langkah sebelumnya.

Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak teladan dibawah ini.

Satuan Ukuran

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 selanjutnya membahas ihwal satuan ukur. Satuan ukur tersebut terdiri dari satuan jarak, satuan waktu, satuan kecepatan dan satuan sudut. Setiap satuan ukur mempunyai cara perhitungannya masing masing.

Baca juga : Hubungan Antar Satuan Panjang Beserta Contoh

Satuan Jarak

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori satuan ukuran yang pertama mempelajari ihwal satuan jarak. Satuan jarak terdiri dari kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan milimeter (mm). Untuk menghitung satuan jarak sanggup memakai tangga satuan ibarat di bawah ini:

Contoh Menghitung Satuan Jarak

• 2000 m = ... km

Untuk merubah m menjadi km maka harus naik 3 tangga, maka dari itu dibagi dengan 1000. Setiap naik 1 tangga maka harus dibagi dengan 10. Dengan begitu 2000 m = 2000 : 1000 = 2 km.

• 42 m = ... cm

Untuk merubah m menjadi cm maka harus turun 2 tangga, maka dari itu dikali dengan 100. Setiap turun 1 tangga maka harus dikali dengan 10. Dengan begitu 42 m = 42 x 100 = 4200 cm.

Satuan Kecepatan

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori satuan ukuran selanjutnya mempelajari ihwal satuan kecepatan. Untuk menghitung kecepatan sanggup memakai beberapa rumus dibawah ini:

Contohnya:

Berapakah kecepatan kendaraan beroda empat yang menempuh jarak 250 km dengan waktu 5 jam.

Pembahasan.

Diketahui : Jarak = 250 km; Waktu = 5 jam

Ditanyakan : Kecepatan = ?

Jawab :

Kecepatan = Jarak/Waktu

                  = 250/5

                  = 50 km/jam

Satuan Waktu

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori satuan ukuran selanjutnya mempelajari ihwal satuan waktu. Dalam satuan ini terdapat beberapa persamaan seperti:

1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
1 jam = 3600 detik

Contoh Soalnya

• 15 jam = ... detik 

Berdasarkan persamaan diatas maka 15 jam = 15 x 3600 = 54000 detik.

• 4000 detik = ... menit

Berdasarkan persamaan diatas maka 4000 detik = 4000 : 60 = 66,67 menit.

Satuan Sudut

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori satuan ukuran yang terakhir mempelajari ihwal satuan sudut. Sudut sanggup dibagi menjadi beberapa jenis yaitu sudut tumpul, siku siku, reflek, dan sudut lancip. Setiap sudut mempunyai besarnya masing masing.

Sudut lancip < 90°
Sudut tumpul > 90° dan < 180°
Sudut siku-siku = 90°
Sudut reflek = 180°< … <360°

Bangun Datar

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 yang terakhir membahas ihwal berdiri datar. Bangun datar Matemaika terdiri dari beberapa bentuk ibarat persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, trapesium, layang layang, lingkaran dan segitiga. Masing masing berdiri datar mempunyai rumus keliling dan rumus luas yang berbeda beda. Hal ini dikarenakan bentuk dan panjang sisi setiap berdiri juga berbeda.

Persegi

Persegi adalah berdiri datar yang mempunyai 4 sisi yang panjangnya sama. Berikut rumus perseginya:

Rumus Luas Persegi = sisi x sisi
Rumus Keliling Persegi = 4 x sisi

Persegi Panjang

Persegi panjang adalah berdiri datar yang mempunyai 2 pasang sisi yang panjangnya sama dan sejajar. Berikut rumus persegi panjangnya:

Rumus Luas Persegi Panjang = panjang x lebar
Rumus Keliling Persegi Panjang = 2 x (panjang + lebar)

Jajar Genjang

Jajar genjang adalah berdiri datar yang mempunyai 2 sisi yang sejajar, dua sudut tumpul dan 2 sudut lancip. Berikut rumus jajar genjang:

Rumus Luas Jajar Genjang = ganjal x tinggi
Rumus Keliling Jajar Genjang = (2 x alas) + (2 x tinggi)

Belah Ketupat

Belah ketupat adalah berdiri datar yang mempunyai 4 sisi, 4 titik sudut, dua sudut yang besarnya sama dan dua diagonal yang saling berpotongan tegak lurus. Berikut rumus belah ketupat:

Rumus Luas Belah Ketupat =1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
Rumus Keliling Belah Ketupat = 4 x sisi

Trapesium

Trapesium adalah berdiri datar yang mempunyai sepasang sisi sejajar tetapi panjangnya berbeda. Sisi sisi sejajar tersebut membentuk sudut 180°.  Berikut rumus trapesium:

Rumus Luas Trapesium = 1/2 x (jumlah sisi sejajar) x tinggi
Rumus Keliling Trapesium = jumlah semua sisi

Layang Layang

Layang layang adalah berdiri datar yang mempunyai dua pasang sisi yang panjangnya sama dan dua sudut yang sama besar. Berikut rumus layang layang:

Rumus Luas Layang Layang = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
Rumus Keliling Layang Layang = 2 x (sisi a dan sisi b)

Lingkaran

Lingkaran adalah berdiri datar yang mempunyai satu sisi saja dan besar sudut yang tak terhingga. Berikut rumus lingkaran:

Rumus Luas Lingkaran = π x r²
Rumus Keliling Lingkaran = 2 π r

Segitiga

Segitiga adalah berdiri datar yang mempunyai 3 buah sisi dan 3 buah sudut yang jikalau dijumlahkan membentuk sudut 180°. Berikut rumus segitiga:

Rumus Luas Segitiga = 1/2 x ganjal x tinggi
Rumus Keliling Segitiga = 3 x sisi

Sekian klarifikasi ihwal kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 beserta contohnya. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat untuk anda. Terima kasih.

Kumpulan Rumus Matematika Sd Kelas 5 Beserta Teladan Soal

Kumpulan Rumus Matematika SD Kelas 5 Beserta Contoh Soal - Ketika kita dibangku SD terdapat beberapa bahan Matematika yang tergolong dasar. Matematika dasar tersebut dipelajari dikala kelas 1 SD hingga dengan kelas 5 SD. Kemudian dikala kelas 6 semua bahan ini dirangkum menjadi kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5. Setiap rumus mempunyai teladan soalnya masing masing. Materi pembelajaran dikelas 5 tersebut membahas ihwal bilangan bundar (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian serta Operasi Hitung Berjajar Bilangan Bulat), KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil, FPB atau Faktor Persekutuan Besar, Operasi Hitung Campuran, Akar, Perpangkatan, Satuan Ukuran dan Bangun Datar.

Kumpulan rumus matematika kelas 5 SD beserta teladan soalnya

Meskipun bahan ini termasuk Matematika Dasar namun pembahasannya cukup kompleks dipelajari. Pembelajaran Matemaika kelas 5 ini lebih membahas ihwal bilangan bulat, pecahan hingga berdiri datar. Nah pembahasan kali ini akan menjelaskan beberapa kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 beserta teladan soalnya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

Kumpulan Rumus Matematika SD Kelas 5 Beserta Contoh Soal

Sebelum membahas ihwal kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 beserta teladan soalnya, saya akan membaginya menjadi beberapa sub sajian yaitu rumus bilangan bundar (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian serta bilangan bundar (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian serta Operasi Hitung Berjajar Bilangan Bulat), KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil, FPB atau Faktor Persekutuan Besar, Operasi Hitung Campuran, Akar, Perpangkatan, Satuan Ukuran dan Bangun Datar. Berikut ulasan selengkapnya.

Baca juga : Kumpulan Rumus Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas 9 Beserta Penjelasan Lengkap

Bilangan Bulat

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 yang pertama membahas ihwal bilangan bulat. Bilangan bundar adalah bilangan yang tersusun oleh bilangan nol, bilangan kasatmata dan bilangan negatif. Bilangan ini meliputi beberapa rumus ibarat rumus penjumlahan bilangan bulat, pengurangan bilangan bulat, perkalian bilangan bulat, pembagian bilangan bundar dan operasi hitung berjajar bilangan bulat.

Penjumlahan

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori bilangan bundar yang pertama mempelajari ihwal rumus penjumlahan bilangan bulat. Rumus penjumlahan bilangan bundar ini meliputi beberapa sifat seperti:

• Penjumlahan antar sesama bilangan positif, maka risikonya adalah bilangan kasatmata juga. Contohnya: 8 + 9 = 17
• Penjumlahan antara bilangan kasatmata dengan bilagan negatif yang angkanya lebih rendah, maka risikonya adalah bilangan positif. Contohnya : 6 + -5 = 1
• Penjumlahan antara bilangan kasatmata dengan bilagan negatif yang angkanya lebih besar, maka risikonya adalah bilangan negatif. Contohnya : 6 + -7 = -1
• Penjumlahan antar bilangan negatif, maka risikonya adalah bilangan negatif juga. Contohnya -9 + -8 = -17

Pengurangan

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori bilangan bundar selanjutnya mempelajari ihwal rumus pengurangan bilangan bulat. Rumus pengurangan bilangan bundar ini meliputi beberapa sifat seperti:

• Pengurangan antara bilangan kasatmata dengan bilangan kasatmata lainnya yang angkanya lebih kecil, maka risikonya adalah bilangan positif. Contohnya 11 - 9 = 2
• Pengurangan antara bilangan kasatmata dengan bilangan kasatmata lainnya yang angkanya lebih besar, maka risikonya adalah bilangan negatif. Contohnya 7 - 9 = -2
• Pengurangan antar sesama bilangan negatif, maka akan menghasilkan bilangan negatif pula. Contohnya -5 - 4 = -9

Perkalian

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori bilangan bundar selanjutnya mempelajari ihwal rumus perkalian bilangan bulat. Rumus perkalian bilangan bundar ini meliputi beberapa sifat seperti:

• Perkalian antar sesama bilangan positif, maka risikonya adalah bilangan kasatmata juga. Contohnya 11 x 11 = 121
• Perkalian antara bilangan kasatmata dengan bilangan negatif, maka risikonya adalah bilangan negatif. Contohnya 5 x -4 = -20
• Perkalian antar sesama bilangan negatif, maka risikonya adalah bilangan positif. Contohnya -7 x -6 = 42

Pembagian

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori bilangan bundar selanjutnya mempelajari ihwal rumus pembagian bilangan bulat. Rumus pembagian bilangan bundar ini meliputi beberapa sifat seperti:

• Pembagian antar sesama bilangan positif, maka risikonya adalah bilangan kasatmata juga. Contohnya 12 : 6 =2
• Pembagian antara bilangan kasatmata dengan bilangan negatif, maka risikonya adalah bilangan negatif. Contohnya 10 : -2 = -5
• Pembagian antar sesama bilangan negatif, maka risikonya adalah bilangan positif. Contohnya -9 : -3 = 3
• Pembagian antara bilangan negatif dengan bilangan positif, maka risikonya adalah bilangan negatif. Contohnya -15 : 3 = -5

Operasi Hitung Berjajar

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori bilangan bundar yang terakhir mempelajari ihwal rumus operasi hitung berjajar bilangan bulat. Rumus operasi hitung berjajar bilangan bundar ini meliputi beberapa sifat seperti:

• Operasi Hitung Asosiatif meliputi dua rumus yaitu a + (b + c) sama dengan (a + b) + c (untuk Penjumlahan) dan a x ( b x c) sama dengan (a x b) x c (untuk Perkalian).
• Operas Hitung Disosiatif meliputi dua rumus yaitu a x ( b+c) = a x b + a x c (Perkalian terhadap Penjumlahan) dan a x (b -c) = a x b – a x c (Perkalian terhadap Pengurangan).

KPK dan FPB

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 selanjutnya membahas ihwal KPK dan FPB. KPK atau Kelipatan Persekutuan Kecil adalah bilangan kasatmata paling kecil yang sanggup dibagi habis oleh dua bilangan itu sendiri. Sedangkan FPB atau Faktor Persekutuan Besar adalah bilangan kasatmata paling besar yang sanggup membagi dua bilangan itu sendiri. Untuk mencari KPK dan FPB antar dua bilangan sanggup memakai beberapa cara ibarat memakai metode kelipatan, faktorisasi prima atau pohon faktor dan melalui metode tabel. 

Baca juga : Rumus Rumus Pangkat (Perkalian, Pembagian, Pangkat Nol dan Negatif)

Metode Kelipatan

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori KPK dan FBP sanggup memakai metode kelipatan. Berikut contohnya:

Mencari KPK dari 5 dan 9

Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, dst...

Kelipatan 9 = 9, 18, 27, 36, 45, dst...

Kelipatan yang sama antar dua bilangan: 45

Makara KPK dari 5 dan 9 adalah 45.

Mencari FPB dari 8 dan 20

Faktor dari 8 = 1, 2, 4, dan 8

Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10, dan 20

Faktor komplotan yang sama dari dua bilangan: 1, 2, dan 4

Makara FPB dari 8 dan 20 adalah 4.

Faktorisasi Prima atau Pohon Faktor

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori KPK dan FBP sanggup memakai metode faktorisasi prima atau pohon faktor. Berikut contohnya:

Mencari KPK dan FPB dari 12 dan 20

Faktorisasi Prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

Faktorisasi Prima dari 20 = 2 x 2 x 5 = 2² x 5

Makara KPK dari 12 dan 20 adalah 2² x 3 x 5 = 60.

Kemudian FPB dari 12 dan 20 adalah 2² = 4.

Metode Tabel

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori KPK dan FBP sanggup memakai metode tabel. Berikut contohnya:

Operasi Hitung Campuran

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 selanjutnya membahas ihwal operasi hitung campuran. Operasi hitung adonan adalah operasi perhitungan yang terdiri dari beberapa jenis operasi hitung, baik perkalian, pembagian, penjumlahan dan pembagian. Dalam perhitungan ini harus mendahulukan operasi kali (x) terlebih dahulu, kemudian bagi (:), jumlah (+) dan kurang (-). Berikut beberapa contohnya:

1. 1200 - 400 + 200 = 800 + 200 = 1000
2. 200 - 20 x 50 = 200 - (1000) = - 800
3. 600 : 200 x 3 = 9  (dalam perhitungan ini tanda bagi (:) dan kali (x) setara, maka dari itu pengerjaannya harus mendahulukan tanda mana yang letaknya lebih dulu)
4. 150 + (-125) : 15 - 100 = 150 + (-15) - 100 = 35

Perpangkatan dan Akar

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 selanjutnya membahas ihwal perpangkatan dan akar. Perpangkatan adalah bilangan yang dikalikan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali. Contohnya 3² = 3 x 3 = 9, 5² = 5 x 5 = 25, 10² = 10 x 10 = 100. Sedangkan akar adalah hasil dari sebuah perpangkatan. Misalnya :

.


Untuk mencari akar dalam bilangan sederhana sanggup memakai beberapa cara di bawah ini:

1. Ambil angka paling depan pada akar bilangan yang ingin dicari.
2. Kemudian carilah hasil perkalian yang mendekati angka terdepan pada akar tersebut.
3. Setelah itu kurangkan angka pertama dalam akar dengan hasil perkalian sebelumnya. 
4. Lalu jumlahkan angka yang diperoleh pada cara kedua tadi dan posisikan sejajar dengan pengurangan yang sebelumnya dilakukan.
5. Carilah hasil kali yang sesuai dengan hasil pengurangan sebelumnya, namun angkanya harus sama.
6. Simpan hasil angka tadi pada langkah sebelumnya.

Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak teladan dibawah ini.

Satuan Ukuran

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 selanjutnya membahas ihwal satuan ukur. Satuan ukur tersebut terdiri dari satuan jarak, satuan waktu, satuan kecepatan dan satuan sudut. Setiap satuan ukur mempunyai cara perhitungannya masing masing.

Baca juga : Hubungan Antar Satuan Panjang Beserta Contoh

Satuan Jarak

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori satuan ukuran yang pertama mempelajari ihwal satuan jarak. Satuan jarak terdiri dari kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan milimeter (mm). Untuk menghitung satuan jarak sanggup memakai tangga satuan ibarat di bawah ini:

Contoh Menghitung Satuan Jarak

• 2000 m = ... km

Untuk merubah m menjadi km maka harus naik 3 tangga, maka dari itu dibagi dengan 1000. Setiap naik 1 tangga maka harus dibagi dengan 10. Dengan begitu 2000 m = 2000 : 1000 = 2 km.

• 42 m = ... cm

Untuk merubah m menjadi cm maka harus turun 2 tangga, maka dari itu dikali dengan 100. Setiap turun 1 tangga maka harus dikali dengan 10. Dengan begitu 42 m = 42 x 100 = 4200 cm.

Satuan Kecepatan

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori satuan ukuran selanjutnya mempelajari ihwal satuan kecepatan. Untuk menghitung kecepatan sanggup memakai beberapa rumus dibawah ini:

Contohnya:

Berapakah kecepatan kendaraan beroda empat yang menempuh jarak 250 km dengan waktu 5 jam.

Pembahasan.

Diketahui : Jarak = 250 km; Waktu = 5 jam

Ditanyakan : Kecepatan = ?

Jawab :

Kecepatan = Jarak/Waktu

                  = 250/5

                  = 50 km/jam

Satuan Waktu

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori satuan ukuran selanjutnya mempelajari ihwal satuan waktu. Dalam satuan ini terdapat beberapa persamaan seperti:

1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik
1 jam = 3600 detik

Contoh Soalnya

• 15 jam = ... detik 

Berdasarkan persamaan diatas maka 15 jam = 15 x 3600 = 54000 detik.

• 4000 detik = ... menit

Berdasarkan persamaan diatas maka 4000 detik = 4000 : 60 = 66,67 menit.

Satuan Sudut

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 untuk kategori satuan ukuran yang terakhir mempelajari ihwal satuan sudut. Sudut sanggup dibagi menjadi beberapa jenis yaitu sudut tumpul, siku siku, reflek, dan sudut lancip. Setiap sudut mempunyai besarnya masing masing.

Sudut lancip < 90°
Sudut tumpul > 90° dan < 180°
Sudut siku-siku = 90°
Sudut reflek = 180°< … <360°

Bangun Datar

Kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 yang terakhir membahas ihwal berdiri datar. Bangun datar Matemaika terdiri dari beberapa bentuk ibarat persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, trapesium, layang layang, lingkaran dan segitiga. Masing masing berdiri datar mempunyai rumus keliling dan rumus luas yang berbeda beda. Hal ini dikarenakan bentuk dan panjang sisi setiap berdiri juga berbeda.

Persegi

Persegi adalah berdiri datar yang mempunyai 4 sisi yang panjangnya sama. Berikut rumus perseginya:

Rumus Luas Persegi = sisi x sisi
Rumus Keliling Persegi = 4 x sisi

Persegi Panjang

Persegi panjang adalah berdiri datar yang mempunyai 2 pasang sisi yang panjangnya sama dan sejajar. Berikut rumus persegi panjangnya:

Rumus Luas Persegi Panjang = panjang x lebar
Rumus Keliling Persegi Panjang = 2 x (panjang + lebar)

Jajar Genjang

Jajar genjang adalah berdiri datar yang mempunyai 2 sisi yang sejajar, dua sudut tumpul dan 2 sudut lancip. Berikut rumus jajar genjang:

Rumus Luas Jajar Genjang = ganjal x tinggi
Rumus Keliling Jajar Genjang = (2 x alas) + (2 x tinggi)

Belah Ketupat

Belah ketupat adalah berdiri datar yang mempunyai 4 sisi, 4 titik sudut, dua sudut yang besarnya sama dan dua diagonal yang saling berpotongan tegak lurus. Berikut rumus belah ketupat:

Rumus Luas Belah Ketupat =1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
Rumus Keliling Belah Ketupat = 4 x sisi

Trapesium

Trapesium adalah berdiri datar yang mempunyai sepasang sisi sejajar tetapi panjangnya berbeda. Sisi sisi sejajar tersebut membentuk sudut 180°.  Berikut rumus trapesium:

Rumus Luas Trapesium = 1/2 x (jumlah sisi sejajar) x tinggi
Rumus Keliling Trapesium = jumlah semua sisi

Layang Layang

Layang layang adalah berdiri datar yang mempunyai dua pasang sisi yang panjangnya sama dan dua sudut yang sama besar. Berikut rumus layang layang:

Rumus Luas Layang Layang = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2
Rumus Keliling Layang Layang = 2 x (sisi a dan sisi b)

Lingkaran

Lingkaran adalah berdiri datar yang mempunyai satu sisi saja dan besar sudut yang tak terhingga. Berikut rumus lingkaran:

Rumus Luas Lingkaran = π x r²
Rumus Keliling Lingkaran = 2 π r

Segitiga

Segitiga adalah berdiri datar yang mempunyai 3 buah sisi dan 3 buah sudut yang jikalau dijumlahkan membentuk sudut 180°. Berikut rumus segitiga:

Rumus Luas Segitiga = 1/2 x ganjal x tinggi
Rumus Keliling Segitiga = 3 x sisi

Sekian klarifikasi ihwal kumpulan rumus Matematika SD Kelas 5 beserta contohnya. Semoga artikel ini sanggup bermanfaat untuk anda. Terima kasih.

Rumus, Sifat Dan Teladan Soal Deret Geometri

Rumus, Sifat dan Contoh Soal Deret Geometri - Dalam pelajaran Matematika terdapat bahan mengenai Deret Geometri. Dalam bahan ini meliputi rumus deret geometri, sifat sifat deret geometri dan tumpuan soal deret geometri. Deret geometri yaitu jumlah suku suku yang terdapat dalam barisan geometri. Nah, kali ini saya akan menjelaskan perihal rumus deret geometri, sifat sifat deret geometri dan tumpuan soal deret geometri lengkap dengan pembahasaan soalnya. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini

Rumus, Sifat dan Contoh Soal Deret Geometri

Deret geometri merupakan jumlah banyaknya suku dalam barisan geometri ibarat halnya deret aritmatika. Di bawah ini terdapat tumpuan berisan geometri yakni:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ..., Un

Apabila barisan geometri di atas dijumlahkan maka akan memperoleh pola dibawah ini:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + ... + Un

Bentuk jumlah suku diatas sanggup dinamakan dengan deret geometri.

Maka dari itu deret geometri yaitu deret bilangan yang mempunyai perbandingan dan rasio yang tetap Misanya:

Baca juga : Hubungan Antar Satuan Panjang Beserta Contoh

Sebuah deret geometri mempunyai rasio 3 dengan suku pertama 2. Tulislah barisan geometri dan deret geometrinya!

Jawab:

Barisan geometri : 2, 6, 18, 54, 162, 486, ..., Un

Deret geometri : 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + 486 + ... + Un

Rumus Deret Geometri

Dalam deret geomeri terdapat rumus untuk memilih jumlah suku ke-n dari suku pertama. Untuk mencari jumlah suku tersebut sanggup memakai rumus deret geometri Sn (jumlah n dari deret geometri). Berikut rumus jumlah deret geometri:

Maka dari itu rumus deret geometri sanggup disingkat menjadi sebagai berikut :

Namun keduanya sanggup dipakai tanpa memperhatikan syarat syarat diatas.

Baca juga : Contoh Soal Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat

Sifat Sifat Deret Geometri

Selain rumus deret geometri diatas, adapula sifat deret geometri yang memudahkan anda dalam menghitung nilai geometrinya. Berikut sifat sifat deret geometri:

Untuk lebih memahami mengenai rumus deret geometri dan sifat deret geometri diatas, saya akan sajikan beberapa tumpuan soal deret geometri.

Contoh Soal Deret Geometri

1. Barisan geometri mempunyai nilai nilai suku berikut : 4, 8, 16, 32, ..., Un. Berapakah nilai suku ke tujuh beserta jumlah tujuh suku pertamanya?

Pembahasan.

Diketahui : U1 = a = 4; r = U2/U2 = 8/4 = 2

Ditanyakan : U7 & S7 = ?

Jawab :

Baca juga : Tabel Trigonometri Sudut Sudut Istimewa

2. Deret geometri mempunyai nilai U9 = 256 dan U6 = 32. Berapakah nilai rasio (r), suku ke empat (U4) dan jumlah sembilan suku pertamanya (S9)?

Pembahasan.

Diketahui : U9 = 256; U6 = 32

Ditanyakan : r, U4 & S9 = ?

Jawab :

Demikian klarifikasi mengenai rumus deret geometri, sifat sifat deret geometri beserta tumpuan soal deret geometri. Semoga artikel ini sanggup menambah wawasan anda. Terima kasih.

Rumus Rumus Pangkat (Perkalian, Pembagian, Pangkat Nol Dan Negatif)

Rumus Rumus Pangkat (Perkalian, Pembagian, Pangkat Nol dan Negatif) - Dalam pelajaran Matematika terdapat bahan mengenai pangkat. Materi ini sering menciptakan para siswa terkecoh dan menciptakan kebingungan ketika awal pengerjaan. Materi pangkat mencakup perkalian pangkat, pembagian pangkat, pangkat negatif maupun pangkat nol. Maka dari itu terdapat macam macam rumus pangkat menyerupai rumus perkalian pangkat, rumus pembagian pangkat, rumus pangkat nol, dan rumus pangkat negatif.

Sebenarnya bahan ini tidak cukup sulit, alasannya pengerjaannya cukup mudah. Anda juga tidak perlu menghafal rumus yang panjang dan rumit menyerupai rumus rumus lainnya. Karena rumus pangkat ini cukup sederhana dan gampang dipahami. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan mengenai rumus perkalian pangkat, rumus pembagian pangkat, rumus pangkat nol, dan rumus pangkat negatif. Untuk lebih jelasnya sanggup anda simak di bawah ini.

Rumus Rumus Pangkat (Perkalian, Pembagian, Pangkat Nol dan Negatif)

Dalam pembahasan ini akan saya jelaskan masing masing rumus pangkat yang ada menyerupai rumus perkalian pangkat, rumus pembagian pangkat, rumus pangkat nol, dan rumus pangkat negatif. Kemudian diakhir klarifikasi saya juga akan menyertakan kesimpulan rumus rumus yang ada.

Baca juga : Rumus Volume dan Luas Permukaan Balok Beserta Contoh Soal

Rumus Perkalian Pangkat

Rumus pangkat pertama yang akan saya bahas ialah rumus perkalian pangkat. Anda sanggup memperhatkan bilangan berpangkat di bawah ini:

Berdasarkan hasil perkalian pangkat diatas maka sanggup disederhanakan memakai rumus pangkat. Apabila bilangannya sama dan sejenis maka pangkatnya tinggal dijumlahkan saja. Data diatas mempunyai bilangan 2 yang pangkatnya 4 dan 5. Maka sanggup disederhanakan menjadi pangkat 4 + 5 = 9. Berikut hasil pangkat memakai rumus perkalian pangkat:

Dari hasil tersebut sanggup kita simpulkan bahwa perkalian pangkat sanggup disederhanakan memakai rumus pangkat. Berikut rumus perkalian pangkatnya:

Rumus perkalian pangkat diatas berlaku untuk operasi bilangan pangkat real.

Rumus Pembagian Pangkat

Rumus pangkat selanjutnya ialah rumus pembagian pangkat. Anda sanggup memperhatkan bilangan berpangkat di bawah ini:

Apabila kita perhatikan, penyebut dan pembilangnya mempunyai bilangan yang sama. Maka dari itu kita sanggup sederhanakan memakai rumus pembagian pangkat. Berdasarkan rumus pangkatnya sanggup kita peroleh pangkat 6 - 2 = 4 menyerupai dibawah ini:

Baca juga : Rumus, Sifat dan Contoh Soal Deret Geometri

Dari hasil tersebut sanggup kita simpulkan bahwa pembagian pangkat sanggup disederhanakan memakai rumus pangkat. Berikut rumus pembagian pangkatnya:

Rumus Pangkat Nol (0)

Nol yakni bilangan yang termasuk istimewa. Maka dari itu, kalau sebuah bilangan apapun mempunyai pangkat nol maka akan menghasilkan bilangan 1. Berikut pembuktiannya memakai rumus pangkat nol:

Berdasarkan pembuktian diatas sanggup kita peroleh kesimpulan bahwa seluruh bilangan yang dipangkatkan nol akan bernilai 1. 

Rumus Pangkat Negatif

Bilangan negatif yakni bilangan nyata yang diinvers memakai operasi penjumlahan. Perhatikan operasi bilangan dibawah ini!

n + (-n) = 0 menjadi (-n) = 0 - n

Berdasarkan operasi di atas sanggup kita peroleh bahwa pangkat -n sanggup ditulis menjadi 0 - n. Berikut rumus pangkat negatifnya:

Baca juga : Hubungan Antar Satuan Panjang Beserta Contoh

Dibawah ini terdapat beberapa rumus rumus pangkat lengkap:

Demikianlah klarifikasi mengenai rumus perkalian pangkat, rumus pembagian pangkat, rumus pangkat nol, dan rumus pangkat negatif. Semoga artikel ini sanggup menambah wawasan anda. Terima kasih.

Pengertian Umum Geografi Serta Konsep Dan Pendekatan Geografi Adalah

Dalam Memahami Konsep dan Pendekatan geografi haruslah memahami dahulu wacana pengertian geografi itu sendiri. Secara Umum Pengertian Geografi yakni ilmu yang mempelajari mengenai lokasi serta persamaan, dan perbedaan (variasi) keruangan atas fenomena fisik, dan insan di atas permukaan bumi. Istilah Geografi berasal dari bahasa Yunani dari kata geo yang berarti bumi dan graphein yang berarti goresan pena atau menjelaskan. Kaprikornus kalau kedua kata tersebut dihubungkan maka akan terbentuk kata geography yang berarti sebagai ilmu bumi atau ilmu yang mempelajari wacana bumi. 

Pengertian Geografi Menurut Para Ahli - Selain pengertian geografi diatas, terdapat para andal geografi yang mengemukakan pendapatnya mengenai definisi pengertian geografi. Macam-macam pengertian geografi berdasarkan para andal yakni sebagai berikut.... 

• Basri Mustofa: Pengertian geografi berdasarkan Basri Mustofa yakni ilmu yang menguraikan wacana permukaan bumi, iklim, penduduk, flora, fauna, serta basil-basil yang diperoleh dari bumi. 
• Erastothenes (Abad Ke-1): Menurutnya pengertian gegorafi yakni penulisan atau penggambaran mengenai bentuk muka bumi 
• Ekblaw dan Mulkerne: Menurut Ekblaw dan Mulkerne, pengertian geografi yakni ilmu pengetahuan yang mempelajari bumi, dan kehidupannya, memengaruhi pandangan hidup kita, makanan yang kita konsumsi, pakaian yang kita gunakan, rumah yang kita huni, dan tempat rekreasi yang kita amati.
• Claudius Ptolomaeus: Menurut definisi Claudius Ptolomaeus mengenai pengertian geografi yakni suatu penyajian melalui peta dari sebagian dan seluruh permukaan bumi 
• Paul Vidal de La Blance: Menurut Paul Vidal de La Blance yang menyatakan bahwa pengertian geografi yakni studi wacana kualitas negara-negara, dimana penentuan suatu kehidupan tergantung bagaimana insan mengelola alam ini. 
• Ullman (1954): Menurutnya, geografi yakni interaksi antar ruang  
• Von Rithoffen: Menurut Von Rithoffen, pengertian geografi yakni studi wacana gejala, dan sifat-sifat permukaan bumi serta penduduknya yang disusun berdasarkan letaknya, dan mencoba menjelaskan hubungan timbal balik antara gejala-gejala, dan sifat tersebut. 
• Strabo (1970): Menurut Stabo yang mendefinisikan bahwa geografi erat kaitannya dengan faktor lokasi, karakteristik tertentu dan hubungan antar wilayah secara keseluruhan. Pendapat ini kemudian disebut dengan Natural Atribut of Place. 
• Prof. Bintarto (1981): Menurut Prof Bintarto mengenai pengertian geografi bahwa geografi yakni ilmu yang mempelajari kausal gejala-gejala di permukaan bumi, baik yang bersifat fisik maupun yang menyangkut kehidupan makhluk hidup beserta permasalahannya melalui pendekatan keruangan, lingkungan, dan regional untuk kepentingan program, proses, dan keberhasilan pembangunan.  
• Haris (2012): Menurut Haris, pengertian geografi yakni suatu ilmu yang mengkaji segala aspek-aspek yang ada di permukaan bumi dengan konsep Istimewa untuk pemanfaatan pembangunan yang ada di permukaan.  
• Hasil Seminar dan Lokakarya di Semarang (1988): Geografi yakni ilmu yang mempelajari persamaan, dan perbedaan fenomena geosfer dengan sudut pandang kewilayahan, dan kelingkungan dalam koteks keruangan.  
• Menurut Harstone: Pengertian geografi berdasarkan definisi Harstone yakni sebuah ilmu yang menampilkan realitas deferensiasi muka bumi ibarat apa adanya, tidak hanya arti perbedaan-perbedaan dalam hal tertentu, tetapi juga dalam arti kombinasi keseluruhan fenomena disetiap tempat, ang berbeda dari keadaannya di tempat lain.  
• Menurut Lobeck: Pengertian geografi berdasarkan definisi Lobeck bahwa geografi yakni suatu studi wacana hubungan-hubungan yang ada antara kehidupan dengan lingkungan fisiknya  
• Menurut Jhon Alexander: Pengertian geografi berdasarkan Jhon Alexander bahwa geografi yakni disiplin ilmu yang menganalisis variasi kekuarnagan dalam variabel kawasan-kawasan hubungan antar variabel-variabel. 
• Preston E. James: Menurutnya geografi sanggup diungkapkan sebagai induk dari segala ilmu pengetahuan lantaran bidang ilmu pengetahuan selalu mulai dari keadaan muka bumi untuk beralih pada studi masing-masing. 

Prinsip-Prinsip Geograf
Geografi terdapat 4 prinsip utama dalam menganalisis geogsfer. Macam-macam prinsip geografi tersebut yakni sebagai berikut... 

a. Prinsip Distribusi (Penyebaran/persebaran): Pengertian prinsip persebaran yakni persebaran mengenai bentang alam di permukaan bumi yang tidak merata sehingga setiap wilayah berbeda dengan satu sama lain. Contoh prinsip persebaran yakni sebagai berikut...

• Persebaran jumlah transmigran di Indonesia tidak merata, terdapat wilayah yang jumlahnya besar dibandingkan dengan yang lain sesuai dengan luar wilayahnya. 
• Penduduk di daerah suburnya biasanya menciptakan pemukiman yang mengelompok, sedangkan penduduk kopi di daerah pegunungan menciptakan pemukiman yang tersebar, alasannya (dapat dikaji dalam prinsip lantaran tanggapan (interelasi), prinsip penggambaran (deskripsi), dan prinsip adonan (korelasi). 

b. Prinsip Interelasi (Sebab Akibat): Pengertian prinsip interelasi yakni fenomena geosfer yang satu mempunyai hubungan dengan fenomena geosfer yang lain, tanda-tanda yang satu berkaitan dari tanda-tanda yang lainnya. Contoh prinsip interelasi yakni sebagai berikut...

• Sebagian besar dari penduduk desa mempunyai pencaharian sebagai petani lantaran masih terdapat lahan yang sanggup digarap 
• Banji yang ada di kota jakarta biasanya diakibatkan oleh sikap penduduk yang tidak memperdulikan lingkungannya. 

c. Prinsip Deskripsi (penggambaran): Pengertian prinsip deskripsi yakni untuk menggambarkan fenomena geosfer yang memerlukan deskripsi dengan melalui tulisan, tabel, gambar, atau grafik. Contoh prinsip deskripsi yakni sebagai berikut...

• Peta persebaran lempeng tektonik di dunia

d. Prinsip Korologi (gabungan): Pengertian prinsip korologi yakni prinsip yang menganalisis suatu wilayah berdasarkan dari ketiga prinsip sebelumnya maka suatu wilayah akan mempunyai karakteristik tertentu. Contoh prinsip korologi yakni sebagai berikut...

• Suhu udara di perkotaan lebih tinggi daripada di pedesaan. Hal ini disebabkan salah satunya lantaran banyaknya sinar matahari yang dipantulkan oleh bangunan-bangunan yang  ada di perkotaan.

Konsep-Konsep Geografi
Konsep  geografi yakni sekelompok fenomena/gejala-gejala yang dipakai untuk menggambarkan banyak sekali tanda-tanda atau fenomena yang sama. Konsep-konsep geografi terdiri dari 10 konsep antara lain sebagai berikut.
 

a. Konsep Lokasi, yakni konsep utama yang dipakai untuk mengenai fenomena geosfer. Konsep lokasi dibedakan menjadi dua yaitu sebagai berikut.. 

• Lokasi diktatorial yakni lokasi diktatorial yakni konsep lokasi dengna letak lintang, dan bujur bersifat tetap. Contohnya Indonesia terletak di 6 LU-11 LS, dan di antara 95 BT-141 BT. 
• Lokasi relatif yakni lokasi yang tergantung dari imbas daerah sekitarnya, dan sifatnya berubah. Contoh lokasi relatif adlaah letak indonesia antara Benua Asia dan Australia. 

b. Konsep Jarak, yakni konsep yang dipakai untuk menghubungkan antara dua lokasi atau dua objek yang dihitung dengan hitungan panjang maupun waktu. Konsep yang berperan dalam kehidupan sosial, ekonomi dan politik. Konsep jarak dibagi menjadi dua antara lain sebagai berikut..

• Jarak Mutlak yakni ruang atau sela antara dua lokasi yang menggambarkan panjang dalam satuan ukuran meter, kilometer dsb. Jarak mutlak merupakan jarak yang tetap dan tidak sanggup berubah-ubah. Contohnya yakni antara jakarta ke bandung yakni 150 km. Jarak yang diukur memanjang dari titik A (Jakarta) dan titik B (Bandung) dan dihitung dengan satuan ukuran kilometer. 
• Jarak Relatif yakni ruang atau sela antara dua lokasi dalam lamanya perjalanan atau waktu. Contoh jarak relatif yakni jarak antara jakarta ke bandung yang ditempuh dengan jangka waktu 2 jam melewati Tol Purbaleunyi. Dimana jarak relatif berbeda kalau jalan tol sedang macet atua perjalanan ke Bandung tidak melewati jalan tol

c. Konsep Keterjangkauan, yakni sulit atau mudahnya suatu lokasi untuk dijangkau yang dipengaruhi oleh lokasi, jarak, dan kondisi tempat. Contoh konsep keterjangkauan yakni sebagai berikut.

• Surabaya-jakarta sanggup ditempuh dengan bus atau pesawat
• Kepulauan seribu hanya sanggup ditempuh dengan kapal dari pelabuhan muara angke
• Harga lahan di persimpangan lebih mala dari yang ada di dalam gang. 
• Negara china sanggup ditempuh dengan kapal bahari atau dengan pesawat

d. Konsep Pola yakni bentuk, struktur, dan persebaran fenomena atau bencana di permukaan bumi baik tanda-tanda alam maupun dengan tanda-tanda sosial. Contoh konsep contoh yakni sebagai berikut...

• Pola permukiman penduduk yang memanjang mengikuti jalan raya atau sungai. 
• Pemukiman di kota besar contohnya jaakrta dibangun berhimpitan
• Aliran air sungai yang berbentuk sudut siku-siku yakni anutan sungai rectangular
• Pemukiman memanjang di sepanjang di jalan raya pantura jawa

e. Konsep Geomorfologi/Morfologi adalah ilmu yang mempelajari mengenai bentuk permukaan bumi. Konsep morfologi merupakan konsep mengenai struktur luar batu-batuan yang menyusun bentuk morfologi permukaan bumi (pantai, lembah, dataran rendah, pegunungan dan dataran tinggi dsb. Contoh konsep morfologi/konsep geomorfologi yakni sebagai berikut..

• Daerah selatan DI Yogyakarta yakni daerah perbukitan dengan kapur (karst) 
• Jakarta merupakan dataran rendah, bandung merupakan dataran tinggi
• Perjalanan Jakarta ke Bandung melewati daerah yang bergelombang (perbukitan)

f. Konsep Aglomerasi yakni suatu fenomena yang mengelompokkan menjadi satu bentuk atau struktur. Konsep aglomerasi merupakan kecenderungan pengelompokan suatu tanda-tanda yang terkait dengan kegiatan manusia. Konsep aglomerasi mengelompokkan pusat tempat pemukiman, industri, dan pusat perdagangan. Contoh konsep aglomerasi yakni sebagai berikut..

• Di kota terjadi pemusatan yang penduduknya berdasarkan status sosial dan ekonomi dengan tempat slum area, menengah ke atas, dan tempat elit. 
• Pasar senen, pasar minggu, pasar rebo merupakan pengelompokan tempat berjualan berdasarkan hari pasaran 
• Kawasan industri cakung
• Daerah perkantoran thamrin 
• Adanya kegiatan industri yang berpusat di tempat ibarat Tangerang, Jababeka, dan Pulogebang. 

g. Konsep Nilai Kegunaan yakni konsep yang berkaitan dengan nilai guna suatu wilayah yang dikembangkan menjadi potensi yang menunjang perkembangna suatu wilayah. Contoh konsep nilai kegunaan yakni sebagai berikut..

• Daerah kalimantan sangat banyak hutan bisa dikembangkan untuk pertanian
• Di bandung mempunyai daerah puncak yang sejuk dan adek cocok untuk berwisata
• Pantai mempunyai nilai kegunaan yang tinggi contohnya sebagai tempat rekreasi bagi masyarakat kota yang hidup dalam keramaian, kebisingan, dan kesibukan
• Kawasan kars (perbukitan kapur) contohnya Gunung kidul dan Wonosari mempunyai banyak goa dan sumber mata air yang dipakai untuk objk wisata alam. 
• Pulau madura sangat cocok dijadikan sebagai tempat tambak garam lantaran lokasi geografisnya, tetapi tidak cocok sebagai lahan pertanian lantaran tanah yang tidak subur dan panas.

h. Konsep Interaksi Interdependensi adalah konsep yang menunjukkan keterkaitan dan ketergantungan satu daerah dengan daerah lain yang saling memenuhi kebutuhannya. Contoh konsep interaksi interdependensi yakni sebagai berikut...

• Perbedaan kondisi antara daerah pedesaan, dan perkotaan yang berinteraksi dengan penyaluran kebutuhan pangan, arus urbanisasi maupun alih teknologi
• Sukabumi mempunyai taha yang subur cocok untuk daerah pertanian 
• Desa sebagai pemasok tenaga kerja dan kota merupakan pemasok materi produksi untuk desa 
• Brebes merupakan daerah yang tumbuhan bawangnya tumbuh subur dan kemudian diangkut ke jakarta untuk memenuhi kebutuhan masyarakat kota. 

i. Konsep Diferensiasi Area yakni konsep yang membandingkan dua wilayah untuk menunjukkan mengenai ada tidaknya perbedaan antara satu wilayah dengan wilayah lain lantaran setiap wilayah mempunyai ciri khas masing-masing. Contoh konsep diferensiasi area yakni sebagai berikut..

• Pakaian yang warnanya putih cocok dipakai di siang hari dan ketika terik
• Daerah bahari penduduknya bermata pencaharian nelayan
• Di daerah pantai, penduduknya mempunyai mata pencaharian sebagai nelayan, sedangkan daerah pegunungan penduduknya bermata pencaharian sebagai petani 
• Sulawesi mempunyai bentuk rumah ibarat panggung, sedangkan di jawa aslinya tidak berbentuk panggung. 
• Pakaian dengan materi katun cocok didaerah panas contohnya jakarta, sedangkan pakaian berbahan woll cocok di daerah dingin

j. Konsep Keterkaitan Keruangan yakni konsep yang menunjukkan tingkat hubungan antara wilayah dan mendorong terjadinya interkasi lantaran akibat. Contoh konsep keterkaitan keruangan yakni sebagai berikut

• Hubungan antara daerah kapur dengan kesulitan air
• Hubungan antara kemiringan lereng suatu wilayah dengan ketebalan lapisan tanah
• Kabut asap mencakup malaysia tanggapan dari pembakaran hutan riau
• Jakarta banjir tanggapan dari kiriman bogor
• Tata bicara pak ruhut lebih galak, tegas, dan keras berbeda dengan tata bicara pak joko yang berasal dari solo yang lemah lembut dan sopan

 

Pendekatan-Pendekatan Geograf
Pendekatan dalam kajian geografi terdiri dari 3 macam antara lain sebagai berikut..
a. Pendekatan Keruangan, yakni upaya mengkaji persamaandari perbedaan fenomena geosfer dalam ruang. Dalam pendekatan keruangan menjadi perhatian yakni persebaran penggunaan ruang dan penyediaan ruang yang dimanfaatkan. Contoh penggunaan pendekatan keruangan yakni perencanaan pembukaan lahan untuk daerah pemukiman yang baru. Maka yang diperhatikan yakni segala aspek yang berkolerasi terhadap wilayah yang akan dipakai tersebut. Contohnya yakni morfologi, yang berkaitan dengan banjir, longsor, dan hal tanah, mengenai hal tersebut, perlu diperhatikan lantaran keadaan fisik lokasi sanggup menghipnotis tingkat penyesuaian insan yang akan menematinya. Ciri khas dari pendekatan keruangan yang membedekan ilmu geografi lainnya yang sanggup ditinjau dari tiga aspek antara lain sebagai berikut...

• Analisis pendekatan topik, yakni menghubungkan suatu bencana dengan tema-tema utama dalam permasalahan tersebut. Contoh persamaan glokal yakni suatu fenomena geografi yang terjadi terhadap suatu ruang. Gejala tersebut diakibatkan dari kegiatan-kegiatan insan dalam menambah tingkat polutan dalam udara sehingga kuat terhadap perubahan komposisi penyusun atmosfer. 
• Analisis pendekatan kegiatan manusia, yaitu menggambarkan atau mendekskripsikan kegiatan insan dalam ruang. Kehidupan insan dimanapun ruang dan tempatnya maka akan menyesuaikan diri dan menyesuaikan dengan kondisi ruang. Pada ruangan pantai maka kegiatan insan sebagai nelayan, tambak udang, garam atau industri berat. 
• Analisis pendekatan wilayah, yakni bahwa persebaran fenomena geografi persebarannya tidak merata, sehingga setiap wilayah mempunyai karateristik, kelebihan dibandingkan dengan wilayah lain, sehingga di wilayah yang berbeda maka tentu saja akan mempunyai karateristik yang berbeda. 

b. Pendekatan Ekologi (Kelingkungan), yakni pendekatan dalam mengkaji fenomena geosfer yang terkhusus kepada interaksi antara organisme hidup dan lingkungannya, termasuk pada organisme hidup yang lain. Dalam organisme hidup, insan menjadi satu komponen penting dalam proses interaksi. Oleh lantaran itu, muncul istilah ekologi insan (huAman ecologi) yang mempelajari interaksi antar insan serta antara insan dengan lingkungannya. Aktivitas insan erat kaitannya denan interaksi dalam ruang khususnya terhadap lingkungannya dengan banyak sekali tahapan antara lain sebagai berikut..

• Manusia bergantung terhadap alam (Fisis Determinisme). Manusia yang belum mempunyai kebudayaan yang cukup sehingga memerlukan pemenuhan kebutuhan hidup insan yang dipenuhi dari pada di alam dan lingkungannya (hanya sebagai pengguna alam). Sehingga alam tidak menyediakan kebutuhannya yang akan pindah atau mungkin akan punah (kehidupan jaman purba). 
• Manusia dan alam saling mempengaruhi. Manusia memanfaatkan alam yang berlebihan dan tidak memperhatikan kemampuan alamnya, sehingga lingkungan alam rusak dan berakibat juga pengaruhnya terhadap manusia. Manusia telah bisa mengurangi ketergantungan dari alam tetapi insan juga membutuhkan alam.  
• Manusia Menguasai Alam. Dengan berkembangnya ilmu, kemampuan, dan budayanya, insan sanggup memanfaatkan alam sebesar-besarnya. Contohnya dengan menciptakan mesin-mesin untuk eksploitasi alam sebesar-besarnya. Jika alam sudah tidak bisa lagi maka mesin tersebut memproduksi bahan-bahan sintetis yagn tidak bisa dibentuk alam. 

c. Pendekatan Kompleks Wilayah (Regional) yakni pendekatan yang mengkaji fenomena geografi yang terdi di setiap wilayah yang berbeda-beda, sehingga perbedaan membentuk karateristik wilayah. Perbedaan tersebut mengakibatkan adanya interaksi wilayah dengan wilayah lain yang saling memenuhi kebutuhannya yang semakin tinggi perbedaannya maka interaksi dengan wilayah lainnya semakin tinggi. 

Objel-Objek Geografi 
Objek geografi intinya dibedakan menjadi dua yaitu sebagai berikut...

a. Objek Material, yakni objek yang mengkaji segala fenomena geosfer baik fisik maupun sosial. Objek material fisik mencakup iklim, tanah, dan air, sedangkan objek studi material sosial yakni persebaran penduduk, mobilitas penduduk, dan contoh pemukiman. Objek studi geografi pada objek material terdiri dari lapisan-lapisan bumi atau tepatnya fenomena geosfer yang cukup luas yakni sebagai berikut... 

• Atmosfer yaitu lapisan udara; cuaca dan iklim dalam klimatologi dan meteorologi, dll. 
• Lithoser, ialah lapisan batu-batuan yang dikaji dalam Geologi, Geomorfologi, Petrografi, dll. 
• Hydrosfer, yakni lapisan air yang mencakup perairan di darat maupun di bahari yang dikaji dalam hidrologi dan Oceanografi, dll. 
• Biosfer, yakni lapisan kehidupan; tumbuhan dan fauna yang dikaji dalam biogeografi, biologi dll. 
• Antroposfer, ialah lapisan insan yang merupakan tema sentral diantara lapisan-lapisan lainya.

Jadi dalam mengkaji objek studi geografi membutuhkan disiplin ilmu dari klimatologi, geologi, hydrologi dan sebagainya atau geografi berkaitan dengan ilmu-ilmu lain. 

b. Objek Formal, yakni sudut pandang atau cara berfikir mengenai tanda-tanda geosfer sebagai objek material geografi. baik fisik maupun sosial. Objek formal merupakan metode atau pendekatan objek formal geografi yang mencakup beberapa macam aspek antara lain sebagai berikut.. 

• Aspek Keruangan, yakni geografi yang mempelajari suatu wilayah antara lain dari segi nilai suatu tempat dari banyak sekali kepentingan. Dari hal ini kita sanggup mempelajari mengenai letak, jarak, keterjangkauan dsb. 
• Aspek Kelingkungan, yakni geografi yang mempelajari suatu tempat dalam kaitan dengan keadaan suatu tempat dan komponen-komponen di dalamnya dalam suatu kesatuan wilayah. Komponen-komponen yang terdiri dari komponen tak hidup contohnya tanah, air, iklim, dsb, dan komponen hidup contohnya hewan, tumbuhan dan manusia.
• Aspek Kewilayahan, yakni geografi yang mempelajari kesamaan dan perbedaan wilayah serta wilayah dengan ciri khas. Mengenai hal tersebut muncul pewilayahan atau regionalisasi ibarat tempat gurun, yakni daerah-daerah yang mempunyai ciri-ciri serupa sebagai gurun. 
• Apek Waktu, yakni geografi yang mempelajari perkembangan wilayah berdasarkan priode-priode waktu atau perkembangan dan perubahan dari waktu ke waktu. Misalnya perkembangan kota dari tahun ke tahun, kemunduran garis pantai dari waktu ke waktu dsb. 

Aspek-Aspek Geograf
Geografi mempunyai kajian dengan ruang lingkup yang luas sehingga banyak disiplin ilmu yang berkaitan dengan geografi. Hubungan geografi dengan disiplin ilmu sanggup dibedakan dalam beberapa aspek antara lain sebagai berikut.. 

a. Aspek Fisik, yakni aspek yang mengkaji segala fenomena geosfer yang memengaruhi keberlangsungan hidup manusia. Aspek fisik ibarat aspek astronomis, kimiawi, biologis dan semua fenomena alam yang pribadi sanggup diamati. 

• Aspek Topologi, yakni aspek yang membahas letak atau lokasi suatu wilayah, bentuk muka buminya, luas area dan batas-batas wilayah dengan ciri khas tertentu. 
• Aspek Biotik yakni aspek yang membahas mengenai hal yang berkenaan terhadap unsur vegetasi (tumbuhan atau flora, dunia binatang (fauna) dan kajian penduduk. 
• Aspek Non Biotik adalah aspek yang membahas unsur kondisi tanah, hidrologi (tata air) baik perairan darat maupun luat dan kondisi iklim suatu wilayah.  

b. Aspek Sosial adalah aspek yang mengkaji hubungan insan dengan fenomena geosfer. Aspek sosial mencakup dari aspek politik, antropologis, irit dan apske bekerjasama dengan contoh hidup insan (kebudayaan). Aspek sosial, insan dipandang sebagai fokus utama kajian geografi dengan memperhatikan contoh penyebaran insan dalam ruang dan hubungan sikap insan terhadap lingkungannya. Macam-macam aspek yang dibahas dalam aspek sosial yakni sebagai berikut..

• Aspek Sosial, yakni aspek yang membahas mengenai unsur tradisi, adat-istiadat, komunitas, kelompok masyarakat dan lembaga-lembaga sosial. 
• Aspek Ekonomi, yakni aspek yang membahas mengenai unsur pertanian, perkebunan, pertambangan, perikanan, industri, perdagangan, transportasi dan pasar. 
• Aspek Budaya, yakni aspek yang membahas mengenai unsur pendidikan, agama, bahasa dan kesenian. 
• Aspek Politik, yakni aspek yang membahas mengenai unsur kepemrintahan yang terjadi dalam kehidupan di masyarakat.

Demikianlah informasi wacana artikel yang membahas mengenai Pengertian Geografi, Konsep, Pendekatan, Aspek, Objek dan Prinsip Geografi. Semoga sahabat sekalian sanggup mendapatkan dan memahami semaua materi dalam artikel tersebut, tentunya semboga artikel tersebut bermanfaat bagi kita semua terutama yang membutuhkan klarifikasi pengertian geografi secara umum, pengertian geografi berdasarkan para ahli, konsep-konsep geografi, pendekatan geografi, aspek geografi, objek geografi, dan prinsip-prinsip geografi, baik itu prinsip persebaran (distribusi), prinsip dekskripsi, prinsip interelasi, prinsip korologi. Sekian dan terima kasih, biar sahabat sekalian puas..

Referensi :
Utoyo, Bambang. 2007. Geografi:Membuka Cakrawala Dunia untuk Sekolah Menengan Atas dan MA Kelas X. Bandung: Setia Purna. Hlm. 13.
Bagja Waluya. Memahami Geografi 1 SMA/MA : Untuk Kelas X, Semester 1 dan 2 / Oleh Bagja Waluya ; Editor Gurniwan Kamil Pasya ; Ilustrator Tim Redaksi . — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009
Khafid, Syaiful. (1996). PELAJARAN GEOGRAFI Untuk Kelas 1 SMU. Bandung: PT. Sarana Panca Karya.
TIM GEOGRAFI Sekolah Menengan Atas DKI JAKARTA. (2004). GEOGRAFI Sekolah Menengan Atas JILID 1 Untuk Kelas X. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Geografi 1 : Untuk SMA/MA Kelas X / Oleh Danang Endarto ; Penyunting Titik Haryanti ; Ilustrasi Haryana Humardani, Cahyo Muryono. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
HARTONO Geografi 1 Jelajah Bumi dan Alam Semesta : untuk Kelas X Sekolah Menengah Atas /Madrasah Aliyah / penulis, Hartono ; editor, Toni Kurniawan. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.